第1行：N，N為正整數的數量(3 <= N <= 10000)。
第2 - N+1行：N個正整數。(2<= A[i] <= 10^9)
 

最長等差數列的長度。

10
1
3
5
6
8
9
10
12
13
14

5

動態規劃 線性DP

註意到是“由這些數組成的”等差序列，也就是原數列沒有順序限制

將數列從小到大排序，設$ f[i][j] $為 “末尾兩項是$ a[j] $和$ a[i] $的等差數列”的最長長度。

這個狀態設計挺巧妙的，既記錄了位置信息，又記錄了公差。

然後從$1$到$n$枚舉$i$，再枚舉$ j $和$ k $，當滿足 $ a[j]-a[k] = a[i]-a[j] $時，可以由$ f[j][k] $轉移到$ f[i][j] $

這樣做是$ O(n^3) $的。

註意到數列已經排好序了，轉移條件是 $ a[k]+a[i] == a[j] + a[j] $，其中蘊藏著神秘又美麗的單調性

所以可以枚舉 j，用雙指針維護i和k，這樣復雜度就降到 $ O(n^2)$了

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 const int
 
 mxn=10002;
 8 int read(){
 9     int x=0,f=1;char ch=getchar();
10     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
11     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
12     return x*f;
13 }
14 int n;
15 int a[mxn];
16 short f[mxn][mxn];
17 int main(){
18     int i,j;
19     n=read();
20     for(i=1;i<=n;i++){
21         a[i]=read();
22     }
23     sort(a+1,a+n+1);
24     int ans=2;
25     for(i=1;i<n;i++){
26         j=i-1;
27         for(int k=i+1;k<=n && j>0;k++){
28             while(j && a[k]+a[j]>a[i]+a[i])j--;
29             if(j && a[k]+a[j]==a[i]+a[i]){
30                 f[k][i]=(f[i][j]==0)?3:(f[i][j]+1);
31                 ans=max(ans,(int)f[k][i]);
32             }
33         }
34     }
35     printf("%d\n",ans);
36     return 0;
37 }

51nod1055 最長等差數列