洛谷P1290 歐幾裏德的遊戲

數學 博弈論 模擬

這道題我們因為當 x 大於 y 時 你也只能在合法範圍 內取 1 個 y 兩個 y
也就是說 能取的y大於等於2時，則你本質不同的取法共有兩種，此時你必定獲勝，
因為本質不同，而在最優策略下，則說明勝利者也不同，也就是說這時候你可以
決定自己的輸贏 ，我們稱這種必勝局為 v 局
2、但是如果 v 局後面還有v 局怎麽辦，這個不必擔心，因為先拿到 v局的人，
有兩種本質不同的取法，也就是說 他可以控制自己下次必定拿到 v 局，這樣就 能確保勝利了

所以說誰先到 x>=2*y 或者 y==0 的局面誰就勝利了

 1 #include <cstdio>
 2
 
 #include <cmath>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstring>
 5 #include <string>
 6 #include <iostream>
 7 #include <iomanip>
 8 using namespace std ; 
 9 
10 int T,x,y,now,t ; 
11 
12 inline int work(int x,int y) 
13 {
14     now = 1 ; 
15     while( 1 ) 
16     {
 
17         now^=1 ;  
18         if( x >= 2*y ) return now ; 
19         t = x ; x = y ;  y = t % y ;  
20         if(y==0) return now ; 
21     }
22 }
23 
24 int main() 
25 {
26     scanf("%d",&T) ; 
27     while(T--) 
28     {
29         scanf("%d%d",&x,&y) ; 
30         if(x < y) swap(x,y) ; 
 
31         work(x,y) ; 
32         if( now==0 )
33             printf("Stan wins\n") ; 
34         else
35             printf("Ollie wins\n") ; 
36             
37     }
38     return 0 ; 
39 }

另外還有一種做法是用黃金比來做
黃金比例

如果兩個數相等，或者兩數之比大於斐 波拉契數列相鄰兩項之比的極限（(sqrt(5)+1)/2），則先手勝，否則後手勝。

我是這樣理解的 設 x 永遠大於 y
那麽 若x 與 y 的比值 等於 黃金比的倒數 換句換說 就是 y 與x 的比值等於黃金比時 則 x 與 y 的比值永遠不會變

這時候我們的判斷條件還是一樣 但稍有不同 如果比值 到 2 則先手勝 若比值 為 0.5 則後手勝
這時候 我們把黃金比稱為平衡狀態 x增大則破壞了平衡 使 比值趨向於 2
於是 先手勝 同理如果y變大 則 比值趨向0.5 所以後手勝
所以我們直接比較 比值與黃金比的關系就行了
當然，我的理解有許多是感性的理解，並沒有理性的證明，純屬自己瞎理解，
如果哪位大神有嚴格證明的話，歡迎來告訴我

代碼

 1 #include<set>  
 2 #include<map>  
 3 #include<list>  
 4 #include<queue>  
 5 #include<stack>  
 6 #include<string>  
 7 #include<math.h>  
 8 #include<time.h>  
 9 #include<vector>  
10 #include<bitset>  
11 #include<memory>  
12 #include<utility>  
13 #include<stdio.h>  
14 #include<sstream>  
15 #include<iostream>  
16 #include<stdlib.h>  
17 #include<string.h>  
18 #include<algorithm> 
19 #define LL unsigned long long  
20 using namespace std;
21 int main()
22 {
23     int i,c,a,b,m,n,k;
24     cin>>c;
25     for (i=1;i<=c;i++)
26     {
27         scanf("%d %d",&m,&n);
28         if (m==n) printf("Stan wins\n");
29         else
30         {
31             if (m<n)
32               {
33                 if ((n*1.0)/m>(sqrt(5)+1)/2)
34                     printf("Stan wins\n");
35                 else   
36                     printf("Ollie wins\n");
37             }
38             else 
39             {
40                 if ((m*1.0)/n>((sqrt(5)+1)/2))
41                     printf("Stan wins\n"); 
42                 else   
43                     printf("Ollie wins\n");
44             }
45        }
46     }
47     return 0;
48 } 

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