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題目傳送門 - POJ2891

題意概括

　　給出k個同余方程組：x mod ai = ri。求x的最小正值。如果不存在這樣的x，那麽輸出-1.不滿足所有的ai互質。

題解

　　互質就簡單，但是不互質就有些麻煩，到現在我還是不大懂。

　　具體證明可以求教大佬，如果我懂了，會更新的。

代碼

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=100005;
LL ex_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){
	if (!b){
		x=1,y=0;
		return a;
	}
	LL ans=ex_gcd(b,a%b,y,x);
	y-=(a/b)*x;
	return ans;
}
LL m,a[N],n[N];
LL solve(){
	LL a1,a2,n1,n2,c,d,k1,k2,K,t;
	a1=a[1],n1=n[1];
	for (int i=2;i<=m;i++){
		a2=a[i],n2=n[i],d=ex_gcd(n1,n2,k1,k2),c=a2-a1;
		if (c%d)
			return -1;
		K=c/d*k1,t=n2/d,K=(K%t+t)%t,a1+=n1*K,n1=n1/d*n2;
	}
	return a1;
}
int main(){
	while (~scanf("%lld",&m)){
		for (int i=1;i<=m;i++)
			scanf("%lld%lld",&n[i],&a[i]);
		printf("%lld\n",solve());
	}
	return 0;
}

POJ2891 Strange Way to Express Integers 擴展歐幾裏德 中國剩余定理