Description

讓我們繼續JC和DZY的故事。

“你是我的小丫小蘋果，怎麽愛你都不嫌多！”

“點亮我生命的火，火火火火火！”

話說JC歷經艱辛來到了城市B，但是由於他的疏忽DZY偷走了他的小蘋果！沒有小蘋果怎麽聽歌！他發現邪惡的DZY把他的小蘋果藏在了一個迷宮裏。JC在經歷了之前的戰鬥後他還剩下hp點血。開始JC在1號點，他的小蘋果在N號點。DZY在一些點裏放了怪獸。當JC每次遇到位置在i的怪獸時他會損失Ai點血。當JC的血小於等於0時他就會被自動彈出迷宮並且再也無法進入。

但是JC迷路了，他每次只能從當前所在點出發等概率的選擇一條道路走。所有道路都是雙向的，一共有m條，怪獸無法被殺死。現在JC想知道他找到他的小蘋果的概率。

P.S.大家都知道這個系列是提高組模擬賽，所以這是一道送分題balabala

Input

第一行三個整數表示n，m，hp。接下來一行整數，第i個表示jc到第i個點要損失的血量。保證第1個和n個數為0。接下來m行每行兩個整數a，b表示ab間有一條無向邊。

Output

僅一行，表示JC找到他的小蘋果的期望概率，保留八位小數。

將圖按hp剩余量分層，用f[a][w]表示hp剩余a，當前在點w到達終點的概率

遞推式只與當前層和hp更小的層有關，預處理對與當前層相關的部分構成的遞推矩陣求逆，於是可以O(n^2)轉移一層

時間復雜度O(n^3+n^2*hp)

#include<bits/stdc++.h>
typedef double ld;
int n,m,hp,vs[155];
std::vector<int>es[155];
ld f[10007][155],xs[155][155],ys[155],zs[155][155];
void ae(int a,int b){
    if(a==n)return;
    ++xs[a][a];
    if(vs[b])es[a].push_back(b);
    else --xs[a][b];
}
int main(){
    scanf(
 
"%d%d%d",&n,&m,&hp);
    for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",vs+i),zs[i][i]=1;
    for(int i=0,a,b;i<m;++i){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        ae(a,b);if(a!=b)ae(b,a);
    }
    xs[n][n]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        int w=i;
        for(int j=i+1;j<=n;++j)if(fabs(xs[j][i])>fabs(xs[w][i]))w=j;
        if(w!=i)
        for(int j=1;j<=n;++j){
            std::swap(xs[i][j],xs[w][j]);
            std::swap(zs[i][j],zs[w][j]);
        }
        ld a=xs[i][i];
        for(int j=1;j<=n;++j){
            xs[i][j]/=a;
            zs[i][j]/=a;
        }
        for(int j=1;j<=n;++j)if(j!=i){
            a=xs[j][i];
            for(int k=1;k<=n;++k){
                xs[j][k]-=xs[i][k]*a;
                zs[j][k]-=zs[i][k]*a;
            }
        }
    }
    for(int t=1;t<=hp;++t){
        for(int i=1;i<n;++i){
            ys[i]=0;
            for(int j=0;j<es[i].size();++j){
                int u=es[i][j];
                if(vs[u]<t)ys[i]+=f[t-vs[u]][u];
            }
        }
        ys[n]=1;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            ld s=0;
            for(int j=1;j<=n;++j)s+=zs[i][j]*ys[j];
            f[t][i]=s;
        }
    }
    printf("%.8f\n",f[hp][1]);
    return 0;
}

bzoj3640: JC的小蘋果