考拉茲猜想,又稱為3n＋1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、烏拉姆猜想或敘拉古猜想,是指對於每一個正整數,如果它是奇數,則對它乘3再加1,如果它是偶數,則對它除以2,如此循環,最終都能夠得到1.考拉茲猜想,亦可以叫”奇偶歸一猜想”.

在1930年,德國漢堡大學的學生考拉茲,曾經研究過這個猜想,因而得名.

在1960年,日本人角谷靜夫也研究過這個猜想,但這猜想到目前,仍沒有任何進展.

保羅·艾狄胥就曾稱,數學上尚未為此類問題提供答案,他並稱會替找出答案的人獎賞500元.

考拉茲猜想,驗證

例如,n = 6,根據上述數式,得出,6→3→10→5→16→8→4→2→1 .

(步驟中最高的數是16,共有7個步驟)

例如,n = 11,根據上述數式,得出,11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1.

(步驟中最高的數是40,共有13個步驟)

例如,n = 27,根據上述數式,得出,27→82→41→124→62→31→94→47→142→71→214→107→322→161→484→242→121→364→182→91→274→137→412→206→103→310→155→466→233→700→350→175→526→263→790→395→1186→593→1780→890→445→1336→668→334→167→502→251→754→377→1132→566→283→850→425→1276→638→319→958→479→1438→719→2158→1079→3238→1619→4858→2429→7288→3644→1822→911→2734→1367→4102→2051→6154→3077→9232→4616→2308→1154→577→1732→866→433→1300→650→325→976→488→244→122→61→184→92→46→23→70→35→106→53→160→80→40→20→10→5→16→8→4→2→1.

(步驟中最高的數是9232,共有111個步驟)

考拉茲猜想稱,任何正整數,經過上述計算步驟後,最終都會得到1.

數字由2至9999步驟中最高的數數目少於1億的,步驟中最高的數是63728127,共有949個步驟.

數目少於10億的,步驟中最高的數是670617279,共有986個步驟.

目前已經有分布式計算在進行驗證,到2005年8月2日,已驗證正整數到6x258 = 1,729,382,256,910,270,464,也仍未有找到例外的情況,但是,這並不能夠證明對於任何大小的數,這猜想都能成立.

有的數學家認為,該猜想任何程度的解決都是現代數學的一大進步,將開辟全新的領域,目前也有部分數學家和數學愛好者,在進行關於,負數的3x＋1、5x＋1、7x＋1等種種考拉茲猜想的變化形命題的研究.

考拉茲猜想的一個延拓(哲學、完備性)

我的關於考拉茲猜想世界體系的對話

還記得我提過一個問題嗎?教授們

存在的代價是什麽?合理但不完美.

如何找到所有自然數的通性,小數、大數、任意數,都是一樣的,沒什麽區別.

亦即,你隨便給定任意N個數,都沒任何區別,這就是我所謂的數系的通性.

此通性，可以解決很多世界級的猜想，包括但不限於考拉茲猜想.

數系亦有漏洞,不是教授們想的那麽完美.

尤其是10進制數系，漏洞比較多，2進制數系，是目前比較完美的數系，亦是我比較喜歡的數系，但他不完備.

我以為，正因為數系有漏洞，所以，才會有規律可言，完美數系，是沒有規律可言的.

顯而易見，規律背後的代價是數系的不完美性.

有位教授質問我，數，是嚴謹的.

看來教授們對數還是不夠敏感.

諾特，她讓我拿出不完美的證據.

換個思路，從完備性考慮

完美是根本不存在的，完美必須付出代價，而付出代價，本身就是不完美的，所以，你構造不出完美的數系.

或者說是不完備的，亦可.

人類還構造不出完美的數系，或許上帝知道，為什麽呢?

因為人類是可以看做是數系的一部分，所以，不能很好的理解整體.

自然，也就構造不出完美的數系.

而上帝，作為整體之外的存在.

或許可以構造出完美的數系，但也是我們無從知曉的.

簡而言之，人類是不可能構造出完美的數系的.

有位教授質問我，上帝不在整體之內，所以不完美.

我以為，上帝完美與否和在不在整體之內，是無相關性的.

數系的規律，就像浩瀚的宇宙（目前我的理解，還沒有在宇宙之外），你永遠都挖掘不完他的規律.

就像基本粒子一樣，你永遠不知道到底有多小.

上帝既已不想輕易（或者根本未想）讓我們人類知曉數系的秘密，因此，我們是不可以把人類的個人意誌強加於自然世界（數系）的.

i know that i know naught. -- Σωκρ?τη?.

關於考拉茲猜想的一個延拓