批量梯度下降法(Batch Gradient Descent)
批量梯度下降:在梯度下降的每一步中都用到了所有的訓練樣本。
思想:找能使代價函數減小最大的下降方向(梯度方向)。
ΔΘ = - α▽J α:學習速率
梯度下降的線性回歸
線性模型的代價函數:
對於更新項,為什麽是 - α▽J :
Θ如果在極值點右邊,偏導大於0,則Θ要減去偏導的值(Θ偏大,減去一個正值)
Θ如果在極值點左邊,偏導小於0,則Θ要減去偏導的值(Θ偏小,減去一個負值)
實現方法:同步更新每個Θ
特點:梯度下降法即使α取很大也可以收斂到局部最小值。
隨著算法的進行,越接近最小值點偏導的那一項越小,Θ的變化量也就越小。
圖中可以看出,初始Θ取粉色點所在的值,隨著算法的進行步長越來越小。
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