這是一道論文題。

題意：選出第k個無平方因子的數。

思路：二分答案。

某一個區間的無平方因子的數的個數怎麽求呢？ 可以篩。

這裏可以莫比烏斯。

首先什麽是莫比烏斯函數呢？

回到本題：

他是一個莫比烏斯函數的應用。

對於1~ mid 中，不含平方因子的個數為：

n - sum(i^2) 其中 i 為素數。

含不含平方因子：就是將 N 質因數分解，只有u(n) != 0的值才是不含質因數因子的。但是開不來10^9的數組，來遍歷u(n)，用素數優化。

例如： 4，9，4n，9n，這些數得刪掉，4的倍數的個數 為 n/4 n/9,

所謂平方因子也是 一些素數的平方得到的。

那麽這裏就有一個容斥定理，n - 每個質數的平方因子的數的倍數，（這裏不用算素數，因為有莫比烏斯函數做系數）+每兩個質數的乘積的平方因子的數的倍數-每三個... ...

例如：刪掉了4的倍數，9的倍數，那麽36就被刪了兩次，（容斥定理）

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int n = 1e+5;

typedef long long ll;

int mu[n];

void getMu() {
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        
 
int target = i == 1? 1: 0;
        int delta = target - mu[i];
        mu[i] = delta;

        for(int j=i+i;j<=n;j+=i)
            mu[j] +=delta;

    }
}

ll k;
ll calc(ll mid) {
    ll sq = sqrt(mid);
    ll ans = 0;
    for(ll i=1;i<=sq;++i) {
        ans+=mu[i]*(mid/(i*i));
    }
    
 
return ans;
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    getMu();
    ll t;
    scanf("%I64d",&t);
    for(ll z=0;z<t;++z) {
        scanf("%I64d",&k);

        ll l = 0,r = k*2;

        while(l<r) {
            ll mid = (l+r)/2;
            if(calc(mid)>=k)
                r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        cout<<l<<endl;
    }
    return 0;
}

bzoj 2440 完全平方數