題目描述

一位冷血的殺手潛入 Na-wiat，並假裝成平民。警察希望能在 N 個人裏面，
查出誰是殺手。
警察能夠對每一個人進行查證，假如查證的對象是平民，他會告訴警察，他
認識的人， 誰是殺手， 誰是平民。 假如查證的對象是殺手， 殺手將會把警察幹掉。
現在警察掌握了每一個人認識誰。
每一個人都有可能是殺手，可看作他們是殺手的概率是相同的。
問：根據最優的情況，保證警察自身安全並知道誰是殺手的概率最大是多
少？

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第一行有兩個整數 N,M。
接下來有 M 行，每行兩個整數 x,y，表示 x 認識 y（y 不一定認識 x） 。

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僅包含一行一個實數，保留小數點後面 6 位，表示最大概率。

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5 4 
1 2 
1 3 
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0.800000 

殺人遊戲：

比較難的是怎麽想出來如何計算概率：

　　警察在搜尋的過程中只有兩種結果——找到犯人或死亡，而死亡意味著你找的人是罪犯，因為每個人是罪犯的概率是相等的，所以問題轉化為了要調查盡可能少的人來確定所有人的身份，註意到這是一個有向圖，所以對那些強連通分量進行tarjan縮點處理，因為只要調查了他們中的一個人，那麽就能知道其中所有人的身份，縮點完後在新建的圖中是一個森林，我們要找的是那些入度為0的點，結果就是點的數量/總點數，入度不為0那一定能通過其他的點到達這裏；

　　註意到會有一種特殊情況：如果有一個點沒有入度也沒有出度（初始時）,那麽只要調查了其他所有人都不是罪犯，則警察可以不用再去調查他了，他一定罪犯，所以在新圖中進行判斷，如果入度出度均為0且縮點後點的大小為0且其所能到達的點中只有一個初度，就對點的數量-1/sum就是結果了。

　代碼：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<vector>
 6 using namespace std;
 7 vector<int>v[100001];
 8 int n,m,x,y,num,cnt,dex;
 9 int adj[100001],in[100001],out[100001];
10 int dfn[100001],low[100001],belong[100001];
11 struct edge{
 
12     int s,t,next;
13 }k[300001],a[300001];
14 int read(){
15     int sum=0;char ch=getchar();
16     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=getchar();
17     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){sum=sum*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
18     return sum;
19 }
20 void init(int x,int y){
21     k[num].s=x;k[num].t=y;
22     k[num].next=adj[x];adj[x]=num++;
23 }
24 bool t[100001];int zhan[100001],size[100001],head;
25 void tarjan(int x){
26     dfn[x]=low[x]=++dex;
27     t[x]=1;zhan[++head]=x;
28     for(int i=adj[x];i!=-1;i=k[i].next){
29         int o=k[i].t;
30         if(dfn[o]==-1){
31             tarjan(o);
32             low[x]=min(low[x],low[o]);
33         }
34         else
35             if(t[o])
36                 low[x]=min(low[x],dfn[o]);      
37     }
38     if(low[x]==dfn[x]){
39         int temp;cnt++;
40         while(1){
41             temp=zhan[head--];
42             belong[temp]=cnt;
43             t[temp]=0;size[cnt]++;
44             if(temp==x)
45                 break;
46         }
47     }   
48 }
49 bool search(int x){
50     for(int i=0;i<v[x].size();++i)
51         if(in[v[x][i]]==1)
52             return false;
53     return true;
54 }
55 int main(){
56 //  freopen("killer.in","r",stdin);
57 //  freopen("killer.out","w",stdout);
58     memset(adj,-1,sizeof(adj));
59     memset(dfn,-1,sizeof(dfn));
60     n=read();m=read();
61     for(int i=1;i<=m;++i){
62         x=read();y=read();
63         init(x,y);
64     }
65     for(int i=1;i<=n;++i)
66         if(dfn[i]==-1)
67             tarjan(i);
68     for(int i=0;i<num;++i){
69         if(belong[k[i].t]!=belong[k[i].s]){
70             in[belong[k[i].t]]++;
71             out[belong[k[i].s]]++;
72             v[belong[k[i].s]].push_back(belong[k[i].t]);
73         }
74     }
75     int ans=0;bool flag=false;
76     for(int i=1;i<=cnt;++i){
77         if(!in[i])
78             ans++;
79         if((!in[i]&&!out[i]&&size[i]==1)||(!flag&&!in[i]&&search(i)&&size[i]==1))
80             flag=true;
81     }
82     if(flag) ans--;
83     double res=1-(double)ans/n;
84     printf("%.6lf",res);
85      //while(1);
86     return 0;
87 }

殺人遊戲