[BZOJ 2438] 中山市選2011 殺人遊戲

<題目鏈接>

AZe 問的題目，上手發現確實好題 qwq。

如何求出題目要求的概率？

根據題目描述，我們知道，警察調查未知身份者就有可能會死亡，所以查的人越少越安全。

因此，安全查出必須調查的未知身份者數總人數 \(P_{安全查出} = 1 -\frac{必須調查的未知身份者數}{總人數}\)。

如果有一群人，他們直接或間接認識，那麽他們可以看作一個點。

於是想到 Tarjan 求 SCC，縮點建新圖（原因過後交代）。

查一個點，這個點認識的點，都可以明確身份。

所以，查所有新圖上入度為 \(0\) 的點即可，數出個數 \(\mathrm{ans}\)

特殊情況如下：如果有一個人 \(x\) 被孤立，即，\(x\) 所在的 SCC \(\mathrm{size}\) 為 \(1\)，且 \(x\) 認識的每個人都不僅僅被 \(x\) 認識（判斷這步需要在新圖上遍歷 \(x\) 所在點的鄰接點，所以需要建新圖），這時候不需要詢問 \(x\) 便可以確定其身份。這時候需 --\(\mathrm{ans}\)。

答案即 \(1 - \frac{ans}{n}\)。

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <stack>
 

const int MAXN=100010;
int n,m;
class Graph
{
    private:
        int V;
    public:
        Graph(int n)
        {
            V=n;
            for(int i=1;i<=V;++i)
                head[i]=nullptr;
        }
        ~Graph(void)
        {
            for(int i=1;i<=V;++i)
                delete
 
 head[i];
        }
        struct Edge
        {
            int to;
            Edge *next;
            Edge(int to,Edge* next):to(to),next(next){}
            ~Edge(void)
            {
                if(next!=nullptr)
                    delete next;
            }
        }*head[MAXN];
        void AddEdge(int u,int v)
        {
            head[u]=new Edge(v,head[u]);
        }
}*G1,*G2;
namespace Tarjan
{
    bool exist[MAXN];
    int cnt,sum,ans,DFN[MAXN],low[MAXN],SCC[MAXN],size[MAXN],in[MAXN];
    std::set<std::pair<int,int> > S;
    std::stack<int> st;
    void DFS(int u)
    {
        st.push(u);
        exist[u]=true;
        DFN[u]=low[u]=++cnt;
        for(Graph::Edge *i=G1->head[u];i!=nullptr;i=i->next)
        {
            int v=i->to;
            if(!DFN[v])
            {
                DFS(v);
                low[u]=std::min(low[u],low[v]);
            }
            else if(exist[v])
                low[u]=std::min(low[u],DFN[v]);
        }
        if(DFN[u]==low[u])
        {
            ++sum;
            for(int v=0;u^v;)
            {
                exist[v=st.top()]=false;
                st.pop();
                ++size[SCC[v]=sum];
            }
        }
    }
    void Contract(void)
    {
        for(int u=1;u<=n;++u)
            for(Graph::Edge *i=G1->head[u];i!=nullptr;i=i->next)
            {
                int v=i->to;
                if(SCC[u]^SCC[v] && !S.count(std::make_pair(SCC[u],SCC[v])))
                {
                    ++in[SCC[v]];
                    G2->AddEdge(SCC[u],SCC[v]);
                    S.insert(std::make_pair(SCC[u],SCC[v]));
                }
            }
    }
    bool Judge(int u)
    {
        if(in[u] || size[u]!=1)
            return false;
        for(Graph::Edge *i=G2->head[u];i!=nullptr;i=i->next)
            if(in[i->to]==1)
                return false;
        return true;
    }
    void Run(void)
    {
        for(int i=1;i<=n;++i)
            if(!DFN[i])
                DFS(i);
        G2=new Graph(sum);
        Contract();
        for(int i=1;i<=sum;++i)
            if(!in[i])
                ++ans;
        for(int i=1;i<=sum;++i)
            if(Judge(i))
            {
                --ans;
                break;
            }
        printf("%.6lf\n",(double)(n-ans)/n);
    }
}
int main(int argc,char** argv)
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    G1=new Graph(n);
    for(int i=1,x,y;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d %d",&x,&y);
        G1->AddEdge(x,y);
    }
    Tarjan::Run();
    return 0;
}

謝謝閱讀。

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