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題目

一位冷血的殺手潛入 Na-wiat，並假裝成平民。警察希望能在 N 個人裏面，查出誰是殺手。 警察能夠對每一個人進行查證，假如查證的對象是平民，他會告訴警察，他認識的人，誰是殺手，誰是平民。假如查證的對象是殺手，殺手將會把警察幹掉。 現在警察掌握了每一個人認識誰。 每一個人都有可能是殺手，可看作他們是殺手的概率是相同的。 問：根據最優的情況，保證警察自身安全並知道誰是殺手的概率最大是多少？

INPUT

第一行有兩個整數 N,M。 接下來有 M 行，每行兩個整數 x,y，表示 x 認識 y（y 不一定認識 x）。

OUTPUT

僅包含一行一個實數，保留小數點後面 6 位，表示最大概率。

SAMPLE

INPUT

5 4 1 2 1 3 1 4 1 5

OUTPUT

0.800000

解題報告

考試時沒想出來，隨便打的輸出樣例- - 正解： 警察只有兩種結果——查到犯人或者死，而死一定是包含在“調查未知身份的人”，也就是說調查未知身份的人越多，死亡概率越高，所以我們要求警察如何盡可能少調查未知身份的人 那麽問題就很簡單了，我們發現對於一個強連通分量，我們可以把他們看作一個人，因為調查了其中一個，剩余的都可以安全到達（正確性顯然，因為你只要安全調查了其中的一個人，你就可以通過每次確認安全的人從而調查整個強連通分量），那麽我們就可以tarjan一下，那麽我們調查的對象就為縮點後入度為0的點（因為你無法從其他點通向這個點，你只能通過調查其中一個未知身份的人來調查整個強連通分量，如果警察RP不好，第一個選中殺手，警察就GG了），所以調查的未知身份的人數就是這些點的數量。 坑點： 存在這樣一種情況，至少有一個點，且只有一個人，而且沒人認識他，他也不認識別人，或者他認識的每個人都能被除他以外的其他人所認識（即入度>1），那麽我們調查完其他人後，他就是殺手（正確性顯然，對於第一種情況，考慮n=1就行，對於第二種情況，他認識的人已經被調查過了，而其他人自然也被調查過，那麽他自己就是剩下未調查的唯一可能的殺手）。 那麽如何處理呢？ 進行特判，順便dfs一下，判斷是否屬於這種情況就可以啦

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstring>
  3 #include<cstdio>
  4 using namespace std;
  5 inline int read(){
  6     int sum(0);
  7     char ch(getchar());
  8     for(;ch<‘0‘||ch>‘9‘;ch=getchar());
  9     for(;ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘;sum=sum*10+(ch^48),ch=getchar());
 
 10     return sum;
 11 }
 12 struct edge{
 13     int s,e,n;
 14 }a[300001],b[100001];
 15 int pre[100001],tot;
 16 int adj[100001],ttt;
 17 inline void insert(int s,int e){
 18     a[++tot].s=s;
 19     a[tot].e=e;
 20     a[tot].n=pre[s];
 21     pre[s]=tot;
 22 }
 23 inline void add(int s,int e){
 24     b[++ttt].s=s;
 25     b[ttt].e=e;
 26     b[ttt].n=adj[s];
 27     adj[s]=ttt;
 28 }
 29 int n,m;
 30 int stack[100001],top;
 31 int cnt,low[100001],dfn[100001],bl[100001],qlt;
 32 bool vis[100001];
 33 int size[100001];
 34 inline int my_min(int a,int b){
 35     return a<b?a:b;
 36 }
 37 inline void tarjan(int u){
 38     cnt++;
 39     vis[u]=1;
 40     low[u]=dfn[u]=cnt;
 41     stack[++top]=u;
 42     for(int i=pre[u];i!=-1;i=a[i].n){
 43         int e(a[i].e);
 44         if(!dfn[e]){
 45             tarjan(e);
 46             low[u]=my_min(low[u],low[e]);
 47         }
 48         else
 49             if(vis[e])
 50                 low[u]=my_min(low[u],dfn[e]);
 51     }
 52     if(low[u]==dfn[u]){
 53         int tmp;
 54         qlt++;
 55         while(1){
 56             tmp=stack[top--];
 57             bl[tmp]=qlt;
 58             vis[tmp]=0;
 59             if(tmp==u)
 60                 break;
 61         }
 62     }
 63 }
 64 bool flag[100001];
 65 inline void uni(int u){//坑點處理dfs
 66     for(int i=adj[u];i!=-1;i=b[i].n){
 67         int e(b[i].e);
 68         if(!vis[e]){
 69             vis[e]=1;
 70             uni(e);
 71             size[u]+=size[e];
 72         }
 73     }
 74 }
 75 int ans(0);
 76 int ind[100001];
 77 int main(){
 78 //  freopen("killer.in","r",stdin);
 79 //  freopen("killer.out","w",stdout);
 80     memset(pre,-1,sizeof(pre));
 81     memset(adj,-1,sizeof(adj));
 82     n=read(),m=read();
 83     for(int i=1;i<=m;i++){
 84         int x(read()),y(read());
 85         insert(x,y);
 86     }
 87     for(int i=1;i<=n;i++)
 88         if(!dfn[i])
 89             tarjan(i);
 90     for(int i=1;i<=n;i++)
 91         size[bl[i]]++;
 92     for(int i=1;i<=m;i++){
 93         int s(a[i].s),e(a[i].e);
 94         if(bl[s]!=bl[e])
 95             add(bl[s],bl[e]),ind[bl[e]]++;
 96     }
 97     for(int i=1;i<=qlt;i++)
 98         if(!ind[i]){//坑點特判
 99             uni(i);
100             if(size[i]==1){
101                 ans=-1;
102                 break;
103             }
104         }
105     for(int i=1;i<=qlt;i++)
106         if(ind[i]==0)
107             ans++;
108     printf("%.6lf",(double)(n-ans)/(double)n);
109 }

View Code 哀民生之多艱啊- -

[補檔][中山市選2011]殺人遊戲