題目描述

一位冷血的殺手潛入 Na-wiat，並假裝成平民。警察希望能在 N 個人裏面，
查出誰是殺手。
警察能夠對每一個人進行查證，假如查證的對象是平民，他會告訴警察，他
認識的人， 誰是殺手， 誰是平民。 假如查證的對象是殺手， 殺手將會把警察幹掉。
現在警察掌握了每一個人認識誰。
每一個人都有可能是殺手，可看作他們是殺手的概率是相同的。
問：根據最優的情況，保證警察自身安全並知道誰是殺手的概率最大是多
少？

輸入

第一行有兩個整數 N,M。
接下來有 M 行，每行兩個整數 x,y，表示 x 認識 y（y 不一定認識 x,

 1 #include<cmath>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<iostream>
 6 #include<algorithm>
 7 # define maxn 100010
 8 using namespace std;
 9 struct node{
10     int u,v,nxt;
11 }g[310000];
12 int adj[310000],e;
13 void add(int u,int v){
14
 
     g[++e].v=v; g[e].u=u;
15     g[e].nxt=adj[u]; adj[u]=e;
16 }
17 int n,m;
18 int stack[maxn],dfn[maxn],low[maxn],belong[maxn],cnt,step,head;
19 bool instack[maxn];
20 void tarjan(int x){
21     dfn[x]=low[x]=++step;
22     instack[x]=1;
23     stack[++head]=x;
24     for(int i=adj[x];i;i=g[i].nxt){
 
25         int v=g[i].v;
26         if(dfn[v]==-1){
27             tarjan(v);
28             low[x]=min(low[x],low[v]);
29         }
30         else if(instack[v]){
31             low[x]=min(low[x],dfn[v]);
32         }
33     }
34     if(dfn[x]==low[x]){
35         int temp;
36         cnt++;
37         while(1){
38             temp=stack[head--];
39             instack[temp]=0;
40             belong[temp]=cnt;
41             if(x==temp) break;
42         }
43     }
44 }
45 int ru[maxn];
46 int chu[maxn],to[maxn];
47 int main(){
48 //  freopen("a.in","r",stdin);
49     //freopen("killer.in","r",stdin); freopen("killer.out","w",stdout);
50     scanf("%d%d",&n,&m);
51     int x,y;
52     for(int i=1;i<=m;i++){
53         scanf("%d%d",&x,&y);
54         add(x,y);
55         chu[x]++; to[y]++;
56     }
57     memset(dfn,-1,sizeof(dfn));
58     for(int i=1;i<=n;i++){
59         if(dfn[i]==-1){
60             tarjan(i);
61         }
62     }
63     bool flag=0;
64     int ji=0;
65     for(int i=1;i<=n;i++){
66         if(chu[i]==0 && to[i]==0){
67             flag=1;
68         }
69         int v;
70         bool rp=1;
71         for(int j=adj[i];j;j=g[j].nxt){
72             v=g[j].v;
73             if(to[v]<=1) rp=0;
74             if(belong[v]!=belong[i])
75                 ru[belong[v]]++;
76         }
77         if(to[i]==0 && rp) flag=1;
78     }
79     for(int i=1;i<=cnt;i++){
80         if(ru[i]==0){
81             ji++;
82         }
83     }
84     //cout<<"n== "<<n<<" "<<ji<<"  "<<cnt<<" "<<flag<<endl;
85     if(flag) ji--;
86     double ans=(1.0-(double)ji/n);
87     printf("%.6lf",ans);
88     return 0;
89      
90 }

） 。

輸出

僅包含一行一個實數，保留小數點後面 6 位，表示最大概率。

樣例輸入

5 4 
1 2 
1 3 
1 4 
1 5 

樣例輸出

0.800000 


  這道題開始的分析很關鍵，首先如果去問一個人，如果這個人不是殺手，那麽以他為根的一棵樹中所有人的身份都可以知道，所以剩下的人就不存在被殺的風向，所以先用tarjan縮點，將所有的環縮掉這樣就可以把一個環當成一個人，之後再這個DAG中，尋找所有入度為0的點，這些點無法通過其他點來排除，所以這個點必須詢問，所以在找到的這幾個入為0的點中，這些人是殺手的概率就是死亡的概率，但是要註意的是，如果一個人不被任何人認識且不認識任何人，那麽當排除其他所有人後，他一定是殺手，所以要把他減掉，還有的就是如果一個人不被其他任何人認識，且他認識的人都被其他人認識，那麽在排除其他人後，也能確定他是不是殺手，也應被減掉

[中山市選2011]殺人遊戲