題目描述

有兩個僅包含小寫英文字母的字符串 A 和 B。現在要從字符串 A 中取出 k 個互不重疊的非空子串,然後把這 k 個子串按照其在字符串 A 中出現的順序依次連接起來得到一 個新的字符串,請問有多少種方案可以使得這個新串與字符串 B 相等?註意:子串取出 的位置不同也認為是不同的方案。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入文件名為 substring.in。

第一行是三個正整數 n,m,k,分別表示字符串 A 的長度,字符串 B 的長度,以及問

題描述中所提到的 k,每兩個整數之間用一個空格隔開。 第二行包含一個長度為 n 的字符串,表示字符串 A。 第三行包含一個長度為 m 的字符串,表示字符串 B。

輸出格式：

輸出文件名為 substring.out。 輸出共一行,包含一個整數,表示所求方案數。由於答案可能很大,所以這裏要求[b]輸出答案對 1,000,000,007 取模的結果。[/b]

輸入輸出樣例

6 3 1 
aabaab 
aab

2

6 3 2 
aabaab 
aab

7

6 3 3 
aabaab 
aab

7

說明

對於第 1 組數據:1≤n≤500,1≤m≤50,k=1;

對於第 2 組至第 3 組數據:1≤n≤500,1≤m≤50,k=2; 對於第 4 組至第 5 組數據:1≤n≤500,1≤m≤50,k=m; 對於第 1 組至第 7 組數據:1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m; 對於第 1 組至第 9 組數據:1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m; 對於所有 10 組數據:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。

題解：

狀態：

f[i][j][k]表示A串中前i個字符選擇k次並且選了i的能匹配上B串中前j個字符的方案數

dp[i][j][k]表示A串中前i個字符選擇k次能匹配上B串中前j個字符的方案數

轉移：

f[i][j][k]=f[i]-1[j-1][k]+dp[i-1][j-1][k]

dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k]+f[i][j][k]

註意開循環數組

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5
 
 #include<cmath>
 6 #include<algorithm>
 7 #define ll long long
 8 using namespace std;
 9 
10 const int maxn = 1010;
11 const int maxm = 210;
12 const int mod = 1000000007;
13 
14 int n,m,kk;
15 int dp[2][maxm][maxm],f[2][maxm][maxm];
16 char a[maxn],b[maxm];
17 
18 int main() {
19   scanf("%d%d%d", &n, &m, &kk);
20   scanf("%s%s", a+1, b+1);
21   dp[0][0][0]=dp[1][0][0]=1;//初始方案為1
22   for(int i=1; i<=n; i++) {
23     for(int j=1; j<=m; j++)  
24       for(int k=1; k<=kk; k++) {
25     if(a[i]==b[j]) f[i&1][j][k]=(f[(i+1)&1][j-1][k]+dp[(i+1)&1][j-1][k-1])%mod;
26     else f[i&1][j][k]=0;
27     dp[i&1][j][k]=(dp[(i+1)&1][j][k]+f[i&1][j][k])%mod;//k這一維的限制
28       }
29   }
30   printf("%d", dp[n&1][m][kk]%mod);
31   return 0;
32 }

[NOIP2015] 子串