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題目描述：

有兩個僅包含小寫英文字母的字串 AA 和 BB。

現在要從字串 AA 中取出 kk 個互不重疊的非空子串，然後把這 kk個子串按照其在字串 AA 中出現的順序依次連線起來得到一個新的字串。請問有多少種方案可以使得這個新串與字串 BB 相等？

注意：子串取出的位置不同也認為是不同的方案。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行是三個正整數 n,m,k，分別表示字串 A 的長度，字串 B 的長度，以及問題描述中所提到的 k，每兩個整數之間用一個空格隔開。

第二行包含一個長度為 n 的字串，表示字串 A。

第三行包含一個長度為 m 的字串，表示字串 B。

輸出格式：

一個整數，表示所求方案數。

由於答案可能很大，所以這裡要求輸出答案對 1000000007 取模的結果。

 解題思路：

f[i][j][k][0\1]表示A串前i位，B串前j位，選了k個字元，第i位選不選的方案數。

f[i][j][t][0]=f[i-1][j][t][0]+f[i-1][j][t][1]。

如果a[i]==b[j]

f[i][j][t][1]=f[i-1][j-1][t-1][1]+f[i-1][j-1][t-1][0]+f[i-1][j-1][t][1]。

如果a[i]!=b[j]

f[i][j][t][1]=0;

考慮滾動陣列壓維。

第一維可以通過滾動陣列壓掉。

也可以用01揹包的逆序列舉。

程式碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define R register
#define ll long long int
using namespace std;
const int N=1005;
const int K=205;
ll o=1;
string a,b;
ll n,m,k,mod
 
=1000000007,ans,f[2][N][K][2];//從i到J選了k個串的方案
int main(){
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
    cin>>a;a=' '+a;
    cin>>b;b=' '+b;
    f[1][0][0][0]=1;
    f[0][0][0][0]=1;
    for(R ll i=1;i<=n;i++){
        o=o^1;
        for(R ll j=1;j<=m;j++){
            if(a[i]==b[j])
            for(R ll t=1;t<=k;t++){
                f[o][j][t][1]=(f[o^1][j-1][t-1][1]+(f[o^1][j-1][t][1]+f[o^1][j-1][t-1][0])%mod)%mod;
                f[o][j][t][0]=(f[o^1][j][t][0]+f[o^1][j][t][1])%mod;
            }
            else
            for(R ll t=1;t<=k;t++){
                f[o][j][t][1]=0;
                f[o][j][t][0]=(f[o^1][j][t][0]+f[o^1][j][t][1])%mod;
            }
        }
    }
    printf("%lld",(f[o][m][k][0]+f[o][m][k][1])%mod);
    return 0;
}