Description

有兩個僅包含小寫英文字母的字符串A和B。現在要從字符串A中取出k個互不重疊的非空子串，然後把這k個子串按照其在字符串A中出現的順序依次連接起來得到一個新的字符串，請問有多少種方案可以使得這個新串與字符串B相等？註意：子串取出的位置不同也認為是不同的方案。

Input

第一行是三個正整數n，m，k，分別表示字符串A的長度，字符串B的長度，以及問題描述中所提到的k，每兩個整數之間用一個空格隔開。
第二行包含一個長度為n的字符串，表示字符串A。
第三行包含一個長度為m的字符串，表示字符串B。

Output

輸出共一行，包含一個整數，表示所求方案數。由於答案可能很大，所以這裏要求輸出答案對1,000,000,007取模的結果。

Sample Input

Sample Output

HINT

【數據規模與約定】
對於第1組數據：1≤n≤500，1≤m≤50，k=1；
對於第2組至第3組數據：1≤n≤500，1≤m≤50，k=2；
對於第4組至第5組數據：1≤n≤500，1≤m≤50，k=m；
對於第1組至第7組數據：1≤n≤500，1≤m≤50，1≤k≤m；
對於第1組至第9組數據：1≤n≤1000，1≤m≤100，1≤k≤m；
對於所有10組數據：1≤n≤1000，1≤m≤200，1≤k≤m。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include 
 
<queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
#define LL unsigned int
#define mod 1000000007ll
#define N 1005
LL f[2][N][205];
int n,m,K;
LL tmp[2][N][205];
char s1[N],s2[N];
LL ans;
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    scanf(
 
"%s%s",s1+1,s2+1);
    f[0][0][0]=1;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        tmp[0][i][0]=1;
    }
    for(int k=1;k<=K;k++)
    {
        memset(tmp[k&1],0,sizeof(tmp[k&1]));
        memset(f[k&1],0,sizeof(f[k&1]));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                if(s1[i]==s2[j])
                {
                    f[k&1][i][j]=tmp[(k+1)&1][i-1][j-1];
                    if(s1[i-1]==s2[j-1])
                    {
                        f[k&1][i][j]=(f[k&1][i][j]+f[k&1][i-1][j-1])%mod;
                    }
                    f[k&1][i][j]%=mod;
                }
                tmp[k&1][i][j]=((tmp[k&1][i][j]+f[k&1][i][j])%mod+tmp[k&1][i-1][j])%mod;
                  
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans=(f[K&1][i][m]+ans)%mod;
    }
    printf("%u\n",ans);
    return 0;
}

NOIP2015 D2T2 子串