一、身在斯洛文尼亞的阿拉裏克得到斯提裏科被殺的消息後，仰天大笑：“終於沒有人能阻止我去羅馬了。”
當他手下的將軍問：“不知大王打算走哪條路去羅馬？”
西哥特王哈哈大笑，說出了那句千古名言：All roads lead to Rome

二、最近看了Mark Allen Weiss的《數據結構與算法分析---java語言描述》，看到第二章的算法分析，看到裏面對算法時間預估方式用到的相對增長率（relative rate of growth）。同時為了準確計算不同算法的相對增加率，而使用到了大O標記法，這裏結合對大學知識僅存的一點記憶，對大O標記法進行一個簡單的對比分析。

三、首先用數組的排序證明大O標記法的使用方式

　　1.冒泡排序

 *
 * @author zmm
 * @date 2017年7月30日
 * @version 1.0
 *
 */
public class SimpleSort {

    public static void bubbleSort(final int[] array) {
        if (array == null || array.length == 0) {
            throw new IllegalArgumentException("array");
        }
        
        int length = array.length;
        for (int outLoop = length - 1; outLoop > 0; outLoop-- ) {
            for (int innerLoop = 0; innerLoop < outLoop; innerLoop++) {
                if (array[innerLoop] > array[innerLoop + 1]) {
                    swap(array, innerLoop, innerLoop + 1);
                }
            }
        }
    }
    
    private static void swap(final int[] array, final int left, final int right) {
        int temp = array[left];
        array[left] = array[right];
        array[right] = temp;
    }
}
 

冒泡排序先從數組最左邊開始，比較第1個和第2個元素的值，值比較高的往數組的高位排，然後依次比較第2和第3個元素，值比較大的往高位排，一直比較到倒數第2個和倒數第1個元素，這稱為第一趟排序，這一趟就能確定數組中值最大的那個元素，並把這個最大的元素排到數組的最高位。
依次類推，第二趟排序會確定數組中第二大的元素，並把它排在最大的元素前邊。

　　二、選擇排序

 * @version 1.0
 *
 */
public class SimpleSort {

    public static void selectionSort(final int[] array) {
        if (array == null || array.length == 0) {
            throw new IllegalArgumentException("array");
        }
        
        int length = array.length;
        int minIndex;
        for (int outLoop = 0; outLoop < length - 1; outLoop++) {
            minIndex = outLoop;
            for (int innerLoop = outLoop + 1;innerLoop < length; innerLoop++) {
                if (array[innerLoop] < array[minIndex]) {
                    minIndex = innerLoop;
                }
            }
            swap(array, outLoop, minIndex);
        }
    }
    
    private static void swap(final int[] array, final int left, final int right) {
        int temp = array[left];
        array[left] = array[right];
        array[right] = temp;
    }
}
 

選擇排序的過程是從左向右掃描數組，並從中找出最小值的元素，把它放在左邊已知的最小位置上，比如第一趟掃描，找出最小的元素後，將該元素放到數組的下標0處。第二趟掃描從下標1開始掃描，找出最小元素後，放到下標1處。總共需要掃描n-1次，就能使該數組處於有序狀態。
　　3、

/**
 *
 *
 * @author beanlam
 * @date 2016年3月9日 下午11:26:20
 * @version 1.0
 *
 */
public class SimpleSort {
    public static void insertionSort(final int[] array) {
        if (array == null || array.length == 0) {
            throw new IllegalArgumentException("array");
        }
        
        int length = array.length;
        for (int outLoop = 1; outLoop < length; outLoop++) {
            int temp = array[outLoop];
            for (int innerLoop = outLoop - 1; innerLoop >= 0; innerLoop--) {
                if (array[innerLoop] > temp) {
                    array[innerLoop + 1] = array[innerLoop];
                    if (innerLoop == 0) {
                        array[innerLoop] = temp;
                    }
                } else {
                    array[innerLoop + 1] = temp;
                    break;
                }
            }
        }
    }
    
    public static void insertionSort1(final int[] array) {
        if (array == null || array.length == 0) {
            throw new IllegalArgumentException("array");
        }
        
        int length = array.length;
        int temp;
        int innerLoop;
        for (int outLoop = 1; outLoop < length; outLoop++) {
            temp = array[outLoop];
            innerLoop = outLoop;
            while (innerLoop > 0 && array[innerLoop - 1] >= temp) {
                array[innerLoop] = array[innerLoop-1];
                --innerLoop;
            }
            array[innerLoop] = temp;
        }
    }
     
    private static void swap(final int[] array, final int left, final int right) {
        int temp = array[left];
        array[left] = array[right];
        array[right] = temp;
    }
}
插入排序的精髓在於先令局部有序，先令左邊一部分數據有序，然後這部分有序的元素的下一位再與這些有序的元素比較，尋找合適自己站立的位置，插隊排進去，插隊也意味著右邊的有序元素要挪動身子。
一下提供基於for循環和while循環的兩種插入排序實現方式


四、結論分析

大O表示法只是一個粗略的估算值，它關註與隨著數據量N的增大，算法速度的變化。

對於數組某個下標的賦值，算法消耗的時間是個常數K
對於線性的查找，算法的消耗時間與N成正比。
對於二分查找，算法消耗時間與log(N)成正比。

大O表示法通常會忽略常數，因為它關註的是算法的消耗時間隨著N的變化而怎麽變化。常數通常與處理器芯片或者編譯器有關。

大O表示法（向往羅馬）