ott string for style lazy names cin roc pair

Max Sum Plus Plus

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Problem Description Now I think you have got an AC in Ignatius.L‘s "Max Sum" problem. To be a brave ACMer, we always challenge ourselves to more difficult problems. Now you are faced with a more difficult problem.

Given a consecutive number sequence S₁, S₂, S₃, S₄ ... S_x, ... S_n (1 ≤ x ≤ n ≤ 1,000,000, -32768 ≤ S_x ≤ 32767). We define a function sum(i, j) = S_i + ... + S_j (1 ≤ i ≤ j ≤ n).

Now given an integer m (m > 0), your task is to find m pairs of i and j which make sum(i₁, j₁) + sum(i₂, j2

) + sum(i₃, j₃) + ... + sum(i_m, j_m) maximal (i_x ≤ i_y ≤ j_x or i_x ≤ j_y ≤ j_x is not allowed).

But I`m lazy, I don‘t want to write a special-judge module, so you don‘t have to output m pairs of i and j, just output the maximal summation of sum(i_x, j_x)(1 ≤ x ≤ m) instead. ^_^

Input Each test case will begin with two integers m and n, followed by n integers S1

, S₂, S₃ ... S_n.
Process to the end of file.

Output Output the maximal summation described above in one line.

Sample Input 1 3 1 2 3 2 6 -1 4 -2 3 -2 3

Sample Output 6 8
這題的題意： 設輸入的數組為a[1...n]，從中找出m個段，使者幾個段的和為最大； dp[i][j]表示前j個數中取i個段的和的最大值，其中最後一個段包含a[j]。

dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][k])+a[j]，
前一個表示j與j-1在i組裏，後一個表示j單獨成組。

這個代碼會爆內存。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int dp[1000][1000];
int main()
{
 int n,m;
 int a[100000];
 while(cin>>n>>m)
 {
     for(int i=0;i<m;i++)
        cin>>a[i];
        memset(dp,0,sizeof dp);
     for(int i=1;i<=n;i++)
     {
         for(int j=0;j<m;j++)
         {
             int t=0;
             for(int k=0;k<j;k++)
             {
                 t=max(t,dp[i-1][k]);
             }
             dp[i][j]=a[j]+max(dp[i][j-1],t);

         }
     }
     int mx=0;
     for(int i=0;i<m;i++)
     {
         mx=max(mx,dp[n][i]);
     }
     cout<<mx<<endl;
 }
    return 0;
}

n 1,000,000，m不知道，開一個2維dp數組會炸內存。

那麽我們用 一個滾動數組去更新

因為

dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][k])+a[j]，
第i個區間之和i-1一個有關
那麽dp[t][j]=max(dp[t][j-1],dp[1-t][k])+a[j]；

#include<string.h>
using namespace std;
int dp[2][100000];
int main()
{
 int n,m;
 int a[100000];
 while(cin>>n>>m)
 {
     for(int i=0;i<m;i++)
        cin>>a[i];
        memset(dp,0,sizeof dp);
        int t;
     for(int i=1;i<=n;i++)
     {
             t=i%2;
         for(int j=0;j<m;j++)
         {
             int q=0;
             for(int k=0;k<j;k++)
             {
                 q=max(q,dp[1-t][k]);
             }
             dp[t][j]=a[j]+max(dp[t][j-1],q);

         }
     }
     int mx=0;
     for(int i=0;i<m;i++)
     {
         mx=max(mx,dp[t][i]);
     }
     cout<<mx<<endl;
 }
    return 0;
}

你以為換完滾動數組就好了嗎。不純在的。超時

現在這個算法是n的3次方

那我們就要想用快一點的

考慮我們不需要j-1之前的最大和具體發生在k位置，只需要在j-1處記錄最大和即可用pre[j-1]記錄即可

pre[j-1]，不包括a[j-1]的j-1之前的最大和

則dp[t][j]=max(dp[t][j-1],pre[j-1])+a[j]

此時可以看見，t這一維也可以去掉了

即最終的狀態轉移為

dp[j]=max(dp[j-1],pre[j-1])+a[j]；

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int dp[100005];
int pre[100005];
int main()
{
 int n,m;
 int a[100005];
 while(~scanf("%d%d",&n,&m))
 {
       for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
        memset(dp,0,sizeof dp);
        memset(pre,0,sizeof pre);
        int mx;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            mx=-999999999;
            for(int j=i;j<=m;j++)
            {
                dp[j]=max(dp[j-1],pre[j-1])+a[j];
                pre[j-1]=mx;
                mx=max(mx,dp[j]);
            }
        }
        printf("%d\n",mx);


 }
    return 0;
}

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