題意

n個數取m個不重合的部分使和最大，求這個最大值。

思路

列舉比大小的思路肯定不可取，嘗試動態規劃。
動態規劃最自然的想法是：求n個數取若干部分和的最大值，子問題就是對n-1個數取若干部分和的最大值。
設a[n]為n個數的序列，dpp[n][m]為n個數取m部分的最大值，可以有兩種決策達到dpp[n][m]的狀態：

1. 第n個數構成第m部分
2. 第n個數不構成第m部分

所以狀態轉移方程，$1\leq x\leq n-m+1$：
$dpp[n][m]=max(max(dpp[n-x][m-1]+\sum_{i=n-x+1}^n a[i]), dpp[n-1][m])$

• 第n個數獨立構成第m部分的情況
• 第n個數和前面的數一同構成第m部分的情況

同時$dpp[n][m]=max(dp[n][m], dpp[n-1][m])$
由於狀態轉移方程只涉及相鄰項的關係，所以可以狀態壓縮。（注意順序）
這題動態規劃的邊界條件是試出來的，詳情看程式碼。
看到航電discuss的另一中寫法，把分成m部分看成階段。

程式碼

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const LL INF = -1e18;
int s[1000010];
LL dp[1000010];
LL dpp[1000010];

int main(){
	int m, n;
	while(~scanf("%d%d", &m, &n)){
		dpp[0] = dp[0] = 0;
		for(int i = 1; i <= m; ++i){
			dp[i] = INF;
			dpp[i] = INF;
		}
		for(int i = 1; i <= n; ++i){
			scanf("%d", s + i);
			for(int j = min(i, m); j > 0; --j){
				dp[j] = max(dpp[j-1], dp[j]) + s[i];
				dpp[j] = max(dpp[j], dp[j]);
			}
		}
		printf("%I64d\n", dpp[m]);
	}
	return 0;
}

總結

1. 第一次感覺數學是一個工具，並且是一個好工具。