原因 code 樹根 namespace pre -s script cti 題目

3287 貨車運輸

2013年NOIP全國聯賽提高組

時間限制: 1 s 空間限制: 128000 KB 題目等級 : 鉆石 Diamond 題目描述 Description

A 國有 n 座城市，編號從 1 到 n，城市之間有 m 條雙向道路。每一條道路對車輛都有重量限制，簡稱限重。現在有 q 輛貨車在運輸貨物，司機們想知道每輛車在不超過車輛限重的情況下，最多能運多重的貨物。

輸入描述 Input Description

第一行有兩個用一個空格隔開的整數 n，m，表示 A 國有 n 座城市和 m 條道路。

接下來 m 行每行 3 個整數 x、y、z，每兩個整數之間用一個空格隔開，表示從 x 號城市到 y 號城市有一條限重為 z 的道路。註意：x 不等於 y，兩座城市之間可能有多條道路。
接下來一行有一個整數 q，表示有 q 輛貨車需要運貨。
接下來 q 行，每行兩個整數 x、y，之間用一個空格隔開，表示一輛貨車需要從 x 城市運輸貨物到 y 城市，註意：x 不等於 y。

輸出描述 Output Description

輸出共有 q 行，每行一個整數，表示對於每一輛貨車，它的最大載重是多少。如果貨車不能到達目的地，輸出-1。

樣例輸入 Sample Input

4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3

樣例輸出 Sample Output

3
-1
3

數據範圍及提示 Data Size & Hint

對於 30%的數據，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q < 1,000；
對於 60%的數據，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q < 1,000；
對於 100%的數據，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q < 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。

分析 Analysis

= =從夏令營A結束的時候說要補

= =結果到夏令營B快結束時才補上

理論基礎：樹上操作 >> LCA / 樹上倍增 + 最小生成樹Kruskal

其實是道水題= =

既然邊權是限重，我們可以構建出一棵最大生成樹。

這樣雖然繞了路，不過最低限重就可以保證不會太小了。

首先一波Kruskal選出最大生成樹的邊並存進新邊集（原來的圖是基本要拆掉的，所以也就無所謂用不用鄰接表了，直接散存）

根據新邊集DFS建一棵樹，同樣，因為某些原因，樹根節點我們隨便定，拿D6 Roll一次或者幹脆選1都是不錯的選擇。

之後維護兩個倍增組，一組是最近公共祖先欽定的父節點組，另一組儲存最低限重。

然後在求LCA的過程中順便求路徑上的最低限重即可。

mincost即最低限重。

代碼 Code

  1 #include<cstdio>
  2 #include<iostream>
  3 #include<algorithm>
  4 #define maxn_m 100000
  5 #define maxn 50000
  6 using namespace std;
  7 
  8 struct edge1{
  9     int u,v,len;
 10 }e1[maxn_m];
 11 
 12 struct edge{
 13     int from,v,len;
 14 }e[maxn_m];
 15 
 16 int tot,first[maxn],n,m,q,a,b;
 17 void insert(int u,int v,int len){
 18     tot++;
 19     e[tot].from = first[u];
 20     e[tot].v = v;
 21     e[tot].len = len;
 22     first[u] = tot;
 23 }
 24 
 25 bool cmp(const edge1 &a,const edge1 &b){return a.len>b.len;}
 26 int pre[maxn];
 27 int find(int x){if(!pre[x]){return x;}else{pre[x] = find(pre[x]);return pre[x];}}
 28 void unite(int x,int y){if(find(x)!=find(y))pre[find(x)]=y;}
 29 void kru(){
 30     sort(e1,e1+m,cmp);
 31     
 32     for(int i = 0;i < m;i++){
 33         if(find(e1[i].u) != find(e1[i].v)){
 34             insert(e1[i].u,e1[i].v,e1[i].len);
 35             insert(e1[i].v,e1[i].u,e1[i].len);
 36             unite(e1[i].u,e1[i].v);
 37         }
 38     }
 39 }
 40 
 41 int depth[maxn],fa[maxn][20],mincost[maxn][20];
 42 bool book[maxn];
 43 void dfs(int root){
 44     for(int i = first[root];i;i = e[i].from){
 45         int v = e[i].v;
 46         if(!book[v]){
 47             book[v] = true;
 48             depth[v] = depth[root]+1;
 49             fa[v][0] = root;
 50             mincost[v][0] = e[i].len;
 51             for(int i = 1;i <= 18;i++){
 52                 fa[v][i] = fa[fa[v][i-1]][i-1];
 53                 mincost[v][i] = min(mincost[fa[v][i-1]][i-1],mincost[v][i-1]);
 54             }
 55             dfs(v);
 56         }
 57     }
 58 }
 59 
 60 int lca(int u,int v){
 61     if(depth[u] < depth[v]) swap(u,v);
 62     
 63     int maxx = 999999999;
 64     for(int i = 18;i >= 0;i--){
 65         if(depth[fa[u][i]] >= depth[v]){
 66             if(mincost[u][i]) maxx = min(maxx,mincost[u][i]);
 67             u = fa[u][i];
 68         }
 69     }
 70     
 71     if(u == v) return maxx;
 72     
 73     for(int i = 18;i >= 0;i--){
 74         if(fa[u][i] != fa[v][i]){
 75             if(mincost[u][i]) maxx = min(maxx,mincost[u][i]);
 76             if(mincost[v][i]) maxx = min(maxx,mincost[v][i]);
 77             u = fa[u][i];
 78             v = fa[v][i];
 79         }
 80     }
 81     
 82     if(mincost[u][0]) maxx = min(mincost[u][0],maxx);
 83     if(mincost[v][0]) maxx = min(mincost[v][0],maxx);
 84     
 85     return maxx;
 86 }
 87 
 88 int main(){
 89     
 90     scanf("%d%d",&n,&m);
 91     
 92     for(int i = 0;i < m;i++){
 93         scanf("%d%d%d",&e1[i].u,&e1[i].v,&e1[i].len);
 94     }
 95     
 96     kru();
 97     
 98     book[1] = true;
 99     depth[1] = 1;
100     dfs(1);
101     
102     scanf("%d",&q);
103     
104     for(int i = 0;i < q;i++){
105         scanf("%d%d",&a,&b);
106         if(find(a) != find(b)) printf("-1\n");
107         else printf("%d\n",lca(a,b));
108     }
109     
110     return 0;
111 }

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