空格 light true cst des glog include 新的 ons

Description

小蛇是金融部部長。最近她決定制造一系列新的貨幣。假設她要制造的貨幣的面值為x1,x2,x3… 那麽x1必須為1，xb必須為xa的正整數倍（b>a）。例如 1，5，125，250就是一組合法的硬幣序列，而1，5，100，125就不是。不知從哪一天開始，可愛的蛇愛上了一種萌物——兔紙！從此，小蛇便走上了遇上兔紙娃娃就買的不歸路。某天，小蛇看到了N只可愛的兔紙，假設這N 只兔紙的價錢分別是a1,a2…aN。現在小蛇想知道，在哪一組合法的硬幣序列下，買這N只兔紙所需要的硬幣數最少。買兔紙時不能找零。

Input

第一行，一個整數N，表示兔紙的個數 第二行，N個用空格隔開的整數，分別為N只兔紙的價錢

Output

一行，一個整數，表示最少付的錢幣數。

Sample Input

2
25 102

Sample Output

4

HINT

樣例解釋：共有兩只兔紙，價錢分別為25和102。現在小蛇構造1，25，100這樣一組硬幣序列，那麽付第一只兔紙只需要一個面值為25的硬幣，第二只兔紙需要一個面值為100的硬幣和兩個面值為1的硬幣，總共兩只兔紙需要付4個硬幣。這也是所有方案中最少所需要付的硬幣數。

1<=N<=50, 1<=ai<=100,000

題解

令$f_i$表示當所有數都除以$i$下取整之後的答案；

可以發現最優方案肯定是一個素數一個素數乘上去，因此枚舉$i$，枚舉素數轉移；時間復雜度為n*m*m以內的素數倒數和$=O(nmloglogm)$，其中m是最大的a。

代碼：

#include <algorithm>
#include <cstdio>
const int N = 100050;
int n;
int A[55];
bool mark[N];
int prime[N], prcnt;
void getPrime() {
  prcnt = 0;
  for (int i = 2; i < N; ++i) {
    if (!mark[i]) prime[prcnt++] = i;
    for (int j = 0; j < prcnt && i * prime[j] < N; ++j) {
      mark[i * prime[j]] = 1;
      if (!(i % prime[j])) break;
    }
  }
}
int f[N];
int main() {
  scanf("%d", &n);
  int maxv = 0;
  for (int i = 0; i < n; ++i) {
    scanf("%d", &A[i]);
    maxv = std::max(maxv, A[i]);
  }
  getPrime();
  for (int i = maxv; i; --i) {
    f[i] = 0;
    for (int j = 0; j < n; ++j) f[i] += A[j] / i;
    for (int j = 0; j < prcnt && i * prime[j] <= maxv; ++j) {
      int anst = f[i * prime[j]];
      for (int k = 0; k < n; ++k) anst += A[k] / i % prime[j];
      f[i] = std::min(f[i], anst);
    }
  }
  printf("%d\n", f[1]);
  return 0;
}

　　

BZOJ3233 [Ahoi2013]找硬幣