printf 為什麽 轉移 但是 sam input 定制 limit 不能

3233: [Ahoi2013]找硬幣

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Description

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小蛇是金融部部長。最近她決定制造一系列新的貨幣。假設她要制造的貨幣的面值為x1,x2,x3… 那麽x1必須為1，xb必須為xa的正整數倍（b>a）。例如 1，5，125，250就是一組合法的硬幣序列，而1，5，100，125就不是。不知從哪一天開始，可愛的蛇愛上了一種萌物——兔紙！從此，小蛇便走上了遇上兔紙娃娃就買的不歸路。某天，小蛇看到了N只可愛的兔紙，假設這N 只兔紙的價錢分別是a1,a2…aN。現在小蛇想知道，在哪一組合法的硬幣序列下，買這N只兔紙所需要的硬幣數最少。買兔紙時不能找零。

Input

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第一行，一個整數N，表示兔紙的個數 第二行，N個用空格隔開的整數，分別為N只兔紙的價錢

Output

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一行，一個整數，表示最少付的錢幣數。

Sample Input

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2 
25 102 

Sample Output

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4 

HINT

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樣例解釋：共有兩只兔紙，價錢分別為25和102。現在小蛇構造1，25，100這樣一組硬幣序列，那麽付第一只兔紙只需要一個面值為25的硬幣，第二只兔紙需要一個面值為100的硬幣和兩個面值為1的硬幣，總共兩只兔紙需要付4個硬幣。這也是所有方案中最少所需要付的硬幣數。

1<=N<=50, 1<=ai<=100,000

分析：

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本來湊面值的題就是十分親民的題，再加上數據又十分親民，所以就是一道十分親民的題……。

定義狀態f[i]表示最大硬幣為i面值時的最少硬幣。轉移方程f[i] = min（f[i]，f[j] - sum（（a[k] / i）* （i / j - 1）））；（j為i的因子，k為每只兔子價格）

為什麽這麽轉移，因為比如說我們有三枚三元硬幣，我們可以轉換成一枚九元硬幣。

很簡單，比如說我們有一只兔子價格為28,用1元硬幣去湊會用28枚（即f[1] = 28），用1、3去湊會有 f[3] = f[1] - 28 / 3 * （3 / 1 - 1） = 10枚硬幣，用1,3，9去湊會有f[9] = f[3] - 28 / 9 * （9 / 3 - 1） = 4枚硬幣。

其實轉移是很簡單的，但是發現i的範圍是100,000 ，j是i的因子需要去轉化，k是每只兔子，復雜度很高的。我們可以考慮省掉j。即我們用遞推。

可以由f[j]倒推f[i]。

發現100000 內每個數 不停加本身，推到100000，再乘上50只兔子的復雜度才幾千萬，隨便卡過。

我一開始是這麽做的，於是4.6S過了（數據太親民了）。

其實後面我想了一下還可以優化，因為比如說f[27]由f[9]推過去肯定比由f[3]推過去優，所以對於每個數我們只用去推它的質數倍數就好了。

設M =100,000,N = 50；

K 為 M內所有數乘以質數倍推到100000的復雜度（好像這個數才十萬左右....）

篩素數（M loglog M），遞推（N * K）所以復雜度是（M log log M + N * K）。然後就從4.6S降到了1.6S。話說數據是真親民啊……

附上AC代碼：

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# include <iostream>
# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 102;
const int M = 1e5 + 12;
int a[N],n;
int f[M],ans,sum,maxn,cnt,p[M];
bool vis[M];
void shai(){
    for(int i = 2;i < M;i++){
        if(!vis[i])p[++cnt] = i;
        for(int j = 1;j <= cnt;j++){
            if(p[j] * i >= M)break;
            vis[p[j] * i] = true;
            if(i % p[j] == 0)break;
        }
    }
}
void Init(){
    memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof f);
}
int dp(int i,int j){
    int ans = f[j];
    for(int k = 1;k <= n;k++){
        ans -= (a[k] / i) * (i / j - 1);
    }
    return ans;
}
int main(){
  Init();
 
  scanf("%d",&n);
  for(int i = 1;i <= n;i++){
    scanf("%d",&a[i]);sum += a[i];
    maxn = max(maxn,a[i]);
  }
  f[1] = sum;ans = f[1];
  for(int i = 2;i <= maxn;i++){
    f[i] = min(f[i],dp(i,1));
    ans = min(ans,f[i]);
  }
  shai();
  for(int i = 2;i <= maxn;i++){
    for(int j = 1;j <= cnt;j++){
    if(p[j] * i > maxn)break;
        f[p[j] * i] = min(f[p[j] * i],dp(p[j] * i,i));
        ans = min(ans,f[p[j] * i]);
    }
  }
  printf("%d\n",ans);
}

[Bzoj3233][Ahoi2013]找硬幣[基礎DP]