速度 上界 輸出 個數 分數 gis %d 更多 eof

　　圖論一直是小C的弱項，相比其它題型，圖論的花樣通常會更多一點，套路也更難捉摸。

Description

　　給你一個無向圖，N(N<=500)個頂點, M(M<=5000)條邊，每條邊有一個權值Vi(Vi<30000)。給你兩個頂點S和T，求一條路徑，使得路徑上最大邊和最小邊的比值最小。如果S和T之間沒有路徑，輸出”IMPOSSIBLE”，否則輸出這個比值，如果需要，表示成一個既約分數。 備註： 兩個頂點之間可能有多條路徑。

Input

　　第一行包含兩個正整數，N和M。下來的M行每行包含三個正整數：x，y和v。表示景點x到景點y之間有一條雙向公路，車輛必須以速度v在該公路上行駛。最後一行包含兩個正整數s，t，表示想知道從景點s到景點t最大最小速度比最小的路徑。s和t不可能相同。

Output

　　如果景點s到景點t沒有路徑，輸出“IMPOSSIBLE”。否則輸出一個數，表示最小的速度比。如果需要，輸出一個既約分數。

Sample Input

　　3 3
　　1 2 10
　　1 2 5
　　2 3 8
　　1 3

Sample Output

　　5/4

HINT

　　1<N<=500,1<=x,y<=N，0<v<30000，0<M<=5000

Solution

　　看到最大和最小值我們就可以感覺到肯定不能直接走，然後很自然地想到了排序。

　　這種圖論的題型常常要求我們逆向思考，我們不是找一條路徑去更新答案，而是枚舉一個答案看它能否構成路徑。

　　於是我們枚舉路徑中的最小的那條邊，從小到大加邊，直到S和T連通，

　　說明存在一條S到T的路徑。用最後加入的這條邊和枚舉的最小邊更新答案。

　　判連通性用並查集即可。

　　時間復雜度O(m^2)

　　在黃學長博客裏還看到一個比較妙的解法分享一下：

　　　　

　　理論復雜度是一樣的，但實際遠小於上界。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define MN 505
#define MM 5005
#define INF 0x3FFFFFFF
using
 
 namespace std;
struct edge{int x,y,z;}b[MM];
int fa[MN];
int n,m,S,T,ans1,ans2,g;

inline int read()
{
    int n=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<‘0‘ || c>‘9‘) {if(c==‘-‘)f=-1; c=getchar();}
    while (c>=‘0‘ && c<=‘9‘) {n=n*10+c-‘0‘; c=getchar();}
    return n*f;
}

int getf(int x) {return fa[x]?fa[x]=getf(fa[x]):x;}
inline void gather(int x,int y) {if (x!=y) fa[x]=y;}
int gcd(int x,int y) {return y?gcd(y,x%y):x;}
bool cmp(const edge& a,const edge& b) {return a.z<b.z;}

int main()
{
    register int i,j;
    n=read(); m=read();
    for (i=1;i<=m;++i)
        b[i].x=read(),b[i].y=read(),b[i].z=read();
    S=read(); T=read();
    sort(b+1,b+m+1,cmp);
    ans1=INF; ans2=1;
    for (i=1;i<=m;++i)
    {
        memset(fa,0,sizeof(fa));
        for (j=i;j<=m;++j)
        {
            gather(getf(b[j].x),getf(b[j].y));
            if (getf(S)==getf(T)) break;
        }
        if (j>m) break;
        if ((double)b[j].z/b[i].z<(double)ans1/ans2) ans1=b[j].z,ans2=b[i].z;
    }
    if (i==1) return 0*printf("IMPOSSIBLE");
    g=gcd(ans1,ans2);
    ans1/=g; ans2/=g;
    if (ans2==1) printf("%d",ans1); else printf("%d/%d",ans1,ans2);
}

Last Word

　　用並查集解決圖論的問題也是常見的思路。

　　小C會告訴你迷之RE是因為並查集寫錯了？

[BZOJ]1050 旅行comf(HAOI2006)