數列分段Section I

題目描述

對於給定的一個長度為N的正整數數列A[i]，現要將其分成連續的若幹段，並且每段和不超過M（可以等於M），問最少能將其分成多少段使得滿足要求。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入文件divide_a.in的第1行包含兩個正整數N，M，表示了數列A[i]的長度與每段和的最大值，第2行包含N個空格隔開的非負整數A[i]，如題目所述。

輸出格式：

輸出文件divide_a.out僅包含一個正整數，輸出最少劃分的段數。

輸入輸出樣例

5 6
4 2 4 5 1

3

說明

對於20%的數據，有N≤10；

對於40%的數據，有N≤1000；

對於100%的數據，有N≤100000，M≤10^9，M大於所有數的最小值，A[i]之和不超過109。

將數列如下劃分：

[4][2 4][5 1]

第一段和為4，第2段和為6，第3段和為6均滿足和不超過M=6，並可以證明3是最少劃分的段數。

直接貪心即可，從左往右加，大於M則另起一段，最後段數即是答案。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 #include<cmath>
 6 #include<algorithm>
 7
 
 #include<vector>
 8 #include<stack>
 9 #include<queue>
10 #include<map>
11 #define RG register
12 #define IL inline
13 #define pi acos(-1.0)
14 #define ll long long 
15 using namespace std;
16 int n,m,a[100005];
17 int main() {
18   scanf("%d%d",&n,&m);
19   for(int i=1;i<=n;i++)
 
20     scanf("%d",&a[i]);
21   int ans=0;
22   for(int i=1;i<=n;i++){
23     int tot=0;
24     while(tot+a[i]<=m&&i!=n+1) tot+=a[i],++i;
25     --i;
26     ++ans;
27   }
28   cout<<ans;
29   return 0;
30 }

數列分段Section II

題目描述

對於給定的一個長度為N的正整數數列A[i]，現要將其分成M（M≤N）段，並要求每段連續，且每段和的最大值最小。

關於最大值最小：

例如一數列4 2 4 5 1要分成3段

將其如下分段：

[4 2][4 5][1]

第一段和為6，第2段和為9，第3段和為1，和最大值為9。

將其如下分段：

[4][2 4][5 1]

第一段和為4，第2段和為6，第3段和為6，和最大值為6。

並且無論如何分段，最大值不會小於6。

所以可以得到要將數列4 2 4 5 1要分成3段，每段和的最大值最小為6。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入文件divide_b.in的第1行包含兩個正整數N，M，第2行包含N個空格隔開的非負整數A[i]，含義如題目所述。

輸出格式：

輸出文件divide_b.out僅包含一個正整數，即每段和最大值最小為多少。

輸入輸出樣例

5 3
4 2 4 5 1

6

說明

對於20%的數據，有N≤10；

對於40%的數據，有N≤1000；

對於100%的數據，有N≤100000，M≤N， A[i]之和不超過10^9。

要求最大值最小，考慮二分答案。check時與數列分段Section I類似，若段數大於M，不合法，否則合法，繼續二分即可。需要註意的是可能存在一個元素直接大於二分的答案的情況，這時需要直接返回不合法，否則i會一直自減，陷入死循環。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdlib>
 5 using namespace std;
 6 int v[100005],n,m,ans; 
 7 bool check(int x){
 8     int ans=0;
 9     for(int i=1;i<=n;i++){
10         int tot=0;
11         while(tot+v[i]<=x&&i<=n) tot+=v[i],++i;
12         if(v[i]>x) return false;
13         ++ans;
14         if(i>n||i==0) break;
15         --i;
16     }
17     if(ans>m) return false;
18     else return true;
19 }
20 int main(){
21   scanf("%d%d",&n,&m);
22   for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]);
23   int l=1,r=1000000000;
24   while(l<=r){
25       int mid=(l+r)/2;
26       if(check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
27       else l=mid+1;
28   }
29   cout<<ans;
30   return 0;
31 }

洛谷 P1181，1182 數列分段Section