https://www.luogu.org/problemnew/show/1438

lazytag記錄一下某個區間需要加的等差數列的首項和公差。由於區間長度已知（r-l+1），僅由此就可以推出這個區間每一個數要加上的數。

可以發現兩個等差數列每一項相加，得到的還是等差數列，而且是首項和公差分別相加。

對於區間的分解（標記的下傳），要用等差數列通項/求和/求項數公式手算一下。由父區間應加上的首項和公差可以推出其子區間應加上的首項和公差，大概就是公差不變，兩個子區間的首項分別是父區間的首項和父區間數列的某一項（要推一下的）。

其實可以改成區間查詢的。

由於只需要單點查，有更簡單的方法：只記錄原數列的差分數列。

時間長原因：手算錯太多次/太慢

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #define ls (num<<1)
 4 #define rs (num<<1|1)
 5 #define mid ((l+r)>>1)
 6 typedef long long LL;
 7 LL t[800100],kk[800100],dd[800100],a[200100];
 8 LL L,R,k,d,n,m;
 9 void pushdown(LL l,LL r,LL num)
10 {
11     if
 
(kk[num]!=0||dd[num]!=0)
12     {
13         t[ls]+=((2*kk[num]+dd[num]*(mid-l))*(mid-l+1)/2);
14         t[rs]+=((2*kk[num]+dd[num]*(mid-l+1+r-l))*(r-mid)/2);
15         kk[ls]+=kk[num];
16         dd[ls]+=dd[num];
17         kk[rs]+=(kk[num]+dd[num]*(mid-l+1));
18         dd[rs]+=dd[num];
19         kk[num]=0
 
;dd[num]=0;
20     }
21 }
22 void build(LL l,LL r,LL num)
23 {
24     if(l==r)
25     {
26         t[num]=a[l];
27         return;
28     }
29     build(l,mid,ls);
30     build(mid+1,r,rs);
31     t[num]=t[ls]+t[rs];
32 }
33 void change(LL l,LL r,LL num)
34 {
35     if(L<=l&&r<=R)
36     {
37         t[num]+=((2*(k+d*(l-L))+d*(r-l))*(r-l+1)/2);
38         kk[num]+=(k+d*(l-L));
39         dd[num]+=d;
40         return;
41     }
42     pushdown(l,r,num);
43     if(L<=mid)    change(l,mid,ls);
44     if(mid<R)        change(mid+1,r,rs);
45     t[num]=t[ls]+t[rs];
46 }
47 LL query(LL l,LL r,LL num)
48 {
49     if(L<=l&&r<=R)
50         return t[num];
51     pushdown(l,r,num);
52     LL ans=0;
53     if(L<=mid)    ans+=query(l,mid,ls);
54     if(mid<R)    ans+=query(mid+1,r,rs);
55     return ans;
56 }
57 int main()
58 {
59     LL i,tt;
60     scanf("%lld%lld",&n,&m);
61     for(i=1;i<=n;i++)
62         scanf("%lld",&a[i]);
63     build(1,n,1);
64     while(m--)
65     {
66         scanf("%lld",&tt);
67         if(tt==1)
68         {
69             scanf("%lld%lld%lld%lld",&L,&R,&k,&d);
70             change(1,n,1);
71         }
72         else
73         {
74             scanf("%lld",&L);R=L;
75             printf("%lld\n",query(1,n,1));
76         }
77     }
78     return 0;
79 }

洛谷 P1438 無聊的數列