遞歸思想是算法編程中的重要思想。

作為初學者，對遞歸編程表示很蒙逼，每次遇到需要遞歸的問題，心裏就有一萬頭草泥馬飛過~~~~~~（此處略去一萬頭草泥馬）

在B站看數據結構與算法的視頻時，視頻中給了兩個非常典型的例子——《漢諾塔》和《八皇後問題》，就希望自己用Python實現一下這兩個遞歸程序，其中漢諾塔問題比較簡單，還是能夠理解，這裏就不講了。

《八皇後問題》：說要在一個棋盤上放置8個皇後，但是不能發生戰爭，皇後們都小心眼，都愛爭風吃醋，如果有人和自己在一條線上（水平、垂直、對角線）就會引發撕13大戰，所以我們就是要妥當的安排8位娘娘，以保後宮太平。^[1]

與網上普遍搜到的利用yield函數

下面我會對我的代碼進行逐一解釋，希望更多的像我這樣的初學者能夠看懂。！！！敲黑板！！！------------不僅要看懂，還要自己會寫代碼-----------------

首先聲明：

代碼中位置狀況采用list列表的形式， 如，chess[0] = 4代表在棋盤第1行的第5個位置放置皇後。

count = 0 　　　　　　　　　　　　　　　　　　# 定義一個全局變量count， 用於八皇後方案的統計

# conflict 函數為沖突函數，主要用於判斷新添加的位置是否與前面的位置沖突
 

# pos 為新添加的位置， chess為添加pos位置前的皇後位置分布
def conflict(pos, chess):
    len_chess = len(chess)   　　　　　　# 現在已經分配了幾行，幾有幾個皇後在棋盤上，因為初始chess為空，每次判斷一個符合規則的位置後再加入到棋盤中
    for i in range(len_chess):if abs(chess[i] - pos) in (0, len_chess - i): # 這一行為關鍵，太多了就放後面了
            return True
    return False

# Queen函數為遞歸函數
 

def Queens(num,chess):
    global count        　　　　　　　　# python 中要再函數中使用之前定義的全局變量，必須再函數中用 global 聲明一下

    if len(chess) == 8: 　　　　　　　　   # 判斷chess的長度，當chess長度為8的時候，說明8個皇後都已經全部放好位置了，就可以直接輸出相應的方案了
        count += 1
        print(chess)
    else:   　　　　　　　　　　　　　　　    # chess長度小於8，說明還有沒安排好的皇後，所以繼續安排剩下的位置
        for pos in range(num):   　　　　 # 對接下來的一行的8個位置進行遍歷 
            if not conflict(pos, chess): # 對每個位置進行沖突判斷
                chess1 = []          　　#關鍵是這三行，用於構造棋盤的副本，這三句非常重要，具體原因放在後面解釋
                for i in chess:
                    chess1.append(i)
                chess1.append(pos)    　　# 符合規則，則將其附在chess副本的後面
                Queens(num,chess1)    　　# 遞歸調用Queens函數

board = []  # 初始化空棋盤
Queens(8,board)  # 調用函數
print(count)  # 打印總共有多少中方案

沖突判斷

def conflict(pos, chess):
    len_chess = len(chess)   # 現在已經分配了幾行，幾有幾個皇後在棋盤上，因為初始chess為空，每次判斷一個符合規則的位置後再加入到棋盤中
    for i in range(len_chess):if abs(chess[i] - pos) in (0, len_chess - i): # 這一行為關鍵，太多了就放後面了
            return True
    return False

根據規則：有三種情況存在沖突，我i們一一來列舉分析一下：

1. 在同一列的情況，若兩個皇後在同一列，那麽這兩行的縱坐標相同，反映到我們的棋盤定義上則未：chess[i] = chess[j] 即第i行與第j行的兩個皇後在同一列了
2. 第二種情況則為在“\” 對角線上，那麽各位置的（橫坐標 - 縱坐標）的值時一樣的，假設chess[i] = a1,chess[j] = a2在對角線"\"上，i - a1 = j - a2。 如（0，1），（1，2），（2，3）橫縱坐標之差都為1
3. 第三種情況則為在" / " 對角線上，那麽各位置的（橫坐標 + 縱坐標）的值時一樣的，假設chess[i] = a1,chess[j] = a2在對角線"\"上，i + a1 = j + a2。 如（0，3），（1，2），（2，1）橫縱坐標之和都為1

我們再觀察，就會發現（這個我自己想時想不出來的，也是對照著代碼思考出來的）：

對於被判斷是否符合要求的元素，其索引恰好為現在chess的長度，因為最後一個元素的索引為len(chess)-1,那麽新的元素的索引恰為len(chess)

我們另 len_chess 為當前chess的長度，則三種情況對應的表達式為：

1. chess[i] - pos = 0
2. chess[i] - i = pos - len_chess ---------> chess[i] - pos = i-len_chess
3. chess[i] + i = pos + len_chess ---------> chess[i] - pos = len_chess - i

由於 len_chess > i, 所以可以得到當abs(chess[i] - pos)==0 或len_chess - i時則不符合規則，返回True :

棋盤副本建立

        for pos in range(num):   #對接下來的一行的8個位置進行遍歷 
            if not conflict(pos, chess): #對每個位置進行沖突判斷
        chess1 = []          #關鍵是這三行，用於構造棋盤的副本，這三句非常重要，具體原因放在後面解釋
                for i in chess:
                    chess1.append(i)
                chess1.append(pos)    # 符合規則，則將其附在chess副本的後面
                Queens(num,chess1)    # 遞歸調用Queens函數

這裏首先提一點的是，python裏面所有如果要將一個list拷貝一份，不能直接像C語言裏面一樣用幅值語句，需要重新初化，

我個人的理解是：因為list的名稱為一個地址，當我們將一個地址幅值給一個新的變量時，新的變量指向的還是原來那個數組，所以並沒有起到拷貝的作用。 比較典型的例子就是規定大小的二維數組的建立

言歸正傳，我們為什麽要新建立一個副本呢？

• 因為我們需要使用副本來進行深層次的遞歸，如果不使用副本chess1而直接使用原始數據chess，那麽隨著遞歸的深入，chess所對應的地址內的值在不斷變化，當返回到遞歸點的時候，原始數據已經不存在了，

只會從當前chess對應的數組繼續進行遞歸。

• 比如，當 chess = [0,2,4,1,3]時，此時我們需要填充第6行皇後的位置，但是通過判斷，發現第6行所有位置都不符合要求，那麽此時程序應該退回chess = [0,2,4,1,4]再繼續判斷第6行是否有符合的位置，但是若不用副本

的話，程序會退回，但是chess所對應的值還是[0,2,4,1,3]，這樣是錯誤的。

QAQ: 這一段我也沒有講的特別清楚，主要關鍵就是這個副本的建立使原始數據不受破壞，可以在遞歸從深層跳出的時候保持為原來的狀態繼續進行，可以在編譯器中單步運行看一看再理解會更好

[1]. 摘自http://www.cnblogs.com/littleseven/p/5362791.html， 斯認為該博主寫的還可以，

Python----遞歸------Eight Queens 八皇後問題