The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×nchessboard such that no two queens attack each other.

Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.

Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens‘ placement, where‘Q‘and‘.‘both indicate a queen and an empty space respectively.

For example,
There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:

[
 [".Q..",  // Solution 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // Solution 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]

題意：返回皇後放置位置的所有解。

思路：采用回溯法，先試探的在第一行中的第一個位置放Q，然後去在二行中，在滿足條件下，放第二個Q，一次類推，若是有一行沒有地方放了，就放回上一行，改變此行Q的位置，依次類推，直到找到所有。

遇到問題一：如何記錄某一行中Q的位置？我們可以用一個數組記錄下某一行中Q所在的列數，這樣，我們就可以先記下Q的位置，然後去試探下一行中Q的位置，若最後不能成為解，需要回溯，則state置為-1（為負數就行），然後試探該行中其他位置是否滿足；

問題二：返回值中中間變量的定義形式？因為最後的結果是一個存放string類型的二維矩陣，所以定義中間變量時，可以用：vector<string> temp(n,string(n,‘.‘))；

問題三：如何判斷一個位置是否合適放Q？因為，我們試探下一個Q時，是在下一行中進行的，所以，同行就自然排除了；所以只需判斷是否在同列，或者上一個Q的對角線上就行，對角線上的判斷可以用，列差的絕對值和行差的絕對值是否相等來判斷；

問題四：何時得出一種解？得出每行Q所在的列時，即row==n，數組中row應為僅能為n-1，若其等於n，說明已經找到該解中所有的Q位置。

代碼如下：

 1 class
 
 Solution {
 2 public:
 3     vector<vector<string> > solveNQueens(int n) 
 4     {
 5         vector<vector<string>> res;
 6         vector<int> state(n,-1);
 7         helper(state,0,res);
 8         return res;
 9     }
10 
11     void helper(vector<int> &state,int row,vector<vector<string>> &res)
12     {
13         int n=state.size();
14         if(row==n)
15         {
16             vector<string> temp(n,string(n,‘.‘));
17             for(int i=0;i<n;++i)
18             {
19                 temp[i][state[i]]=‘Q‘;
20             }
21             res.push_back(temp);
22         }
23         else
24         {
25             for(int col=0;col<n;++col)
26             {
27                 if(isVaild(state,row,col))
28                 {
29                     state[row]=col;
30                     helper(state,row+1,res);
31                     state[row]=-1;
32                 }
33             }
34         }
35     }
36 
37     bool isVaild(vector<int> &state,int row,int col)
38     {
39         for(int i=0;i<row;++i)
40         {
41             if(state[i]==col||abs(row-i)==abs(col-state[i]))
42                 return false;
43         }
44         return true;
45     }
46 };

參考了JustDoIT的博客，其也給出了非遞歸的解法。

[Leetcode] n queens n皇後問題