[數學建模]蒙特卡羅方法
1.概念
蒙特卡羅方法（隨機取樣法）是一種計算方法。原理是通過大量隨機樣本，去了解一個系統，進而得到所要計算的值。
2.兩個應用例子
例子1：求π的值。
正方形內部有一個相切的圓，它們的面積之比是π/4。現在，在這個正方形內部，隨機產生1000000個點（即1000000個坐標對 (x, y)），計算它們與中心點的距離，從而判斷是否落在圓的內部。如果這些點均勻分布，那麽圓內的點應該占到所有點的 π/4，因此將這個比值乘以4，就是π的值。
MATLAB實現：
N=1000000; %隨機點的數目
x=rand(N,1); %rand 生成均勻分布的偽隨機數。分布在（0~1）之間
y=rand(N,1); %矩陣的維數為N×1
count=0;
for i=1:N
if (x(i)^2+y(i)^2<=1)
count=count+1;
end
end
PI=4*count/N
例子2：計算積分
計算函數 y = x^2 在 [0, 1] 區間的積分，就是求出紅色曲線下面的面積。這個函數在 (1,1) 點的取值為1，所以整個紅色區域在一個面積為1的正方形裏面。在該正方形內部，產生大量隨機點，可以計算出有多少點落在紅色區域（判斷條件 y < x^2）。這個比重就是所要求的積分值。
MATLAB實現：
clear
clc
N=10000;
x=rand(N,1);
y=rand(N,1);
count=0;
for i=1:N
if (y(i)<=x(i)^2)
count=count+1;
end
end
result=count/N
3. 與拉斯維加斯方法的比較
（1）蒙特卡羅算法：假如筐裏有100個蘋果，讓我每次閉眼拿1個，挑出最大的。於是我隨機拿1個，再隨機拿1個跟它比，留下大的，再隨機拿1個……我每拿一次，留下的蘋果都至少不比上次的小。拿的次數越多，挑出的蘋果就越大，但我除非拿100次，否則無法肯定挑出了最大的。——盡量找好的，但不保證是最好的。
特點：采樣越多，越近似最優解；
（2）拉斯維加斯方法：假如有一把鎖，給我100把鑰匙，只有1把是對的。於是我每次隨機拿1把鑰匙去試，打不開就再換1把。我試的次數越多，打開（最優解）的機會就越大，但在打開之前，那些錯的鑰匙都是沒有用的。——盡量找最好的，但不保證能找到。
特點：采樣越多，越有機會找到最優解。
4.更深度的應用
蒙特卡洛樹搜索---深度學習，強化學習
[數學建模]蒙特卡羅方法