題目鏈接：https://www.rqnoj.cn/problem/188

題意：

　　商場以超低價格出售n個商品，購買第i個商品所節省的金額為w[i]。

　　為了防止虧本，有m對商品是不能同時買的。但保證商品關系不出現環，不會出現如：(1,2) , (2,4) , (1,4)。

　　問你最多能節省的金額。

題解：

　　簡直和POJ 2342 Anniversary party像極了(*/ω＼*)

　　將不能同時買的商品間連一條無向邊。

　　所以子節點和父節點不能同時選。

　　唯一不同的是POJ是一棵樹，而這道題是一片森林。需要對於每一棵樹分別求dp，然後求和。

　　表示狀態：

　　　　dp[i][j] = max discount

　　　　i：考慮到第i個商品（節點i）

　　　　j：是否選節點i　(j == 0 / 1)

　　找到答案：

　　　　ans = ∑ max(dp[root[i]][0],dp[root[i]][1])　（root[i]為每棵樹的根）

　　如何轉移：

　　　　dp[i][1] = sigma dp[son][0]　　　　 （選父節點）

　　　　dp[i][0] = sigma max dp[son][0/1]　（不選父節點）

　　　　在dfs中：

　　　　　　dp[now][1] = w[i]

　　　　　　dfs(nex...)

　　　　　　dp[par][1] += dp[now][0]

　　　　　　dp[par][0] += max(dp[now][0], dp[now][1])

　　邊界條件：

　　　　dp[i][1] = w[i]　（至少選自己）

　　　　dp[i][0] = 0

AC Code:

 1 // state expression:
 2 // dp[i][j] = max discount
 3 // i: considering ver i
 4 // j: whether to select j ver
 5 //
 6 // find the answer:
 7 // max dp[root][0/1]
 8 //
 9 // transferring:
10 // dp[i][1] = sigma dp[son][0]
11 // dp[i][0] = sigma max dp[son][0/1]
 
12 // dfs:
13 // dp[now][1] = w[i]
14 // dfs(nex...)
15 // dp[par[now]][1] += dp[now][0]
16 // dp[par[now]][0] += max(dp[now][0], dp[now][1])
17 //
18 // boundary:
19 // dp[i][1] = w[i]
20 // dp[i][0] = 0
21 #include <iostream>
22 #include <stdio.h>
23 #include <string.h>
24 #include <vector>
25 #define MAX_N 1005
26 
27 using namespace std;
28 
29 int n,m;
30 int a,b;
31 int ans;
32 int w[MAX_N];
33 int dp[MAX_N][2];
34 bool vis[MAX_N];
35 vector<int> edge[MAX_N];
36 
37 void read()
38 {
39     cin>>n>>m;
40     for(int i=1;i<=n;i++)
41     {
42         cin>>w[i];
43     }
44     for(int i=0;i<m;i++)
45     {
46         cin>>a>>b;
47         edge[a].push_back(b);
48         edge[b].push_back(a);
49     }
50 }
51 
52 void dfs(int now,int par)
53 {
54     vis[now]=true;
55     dp[now][1]=w[now];
56     for(int i=0;i<edge[now].size();i++)
57     {
58         int temp=edge[now][i];
59         if(temp!=par) dfs(temp,now);
60     }
61     if(par!=-1)
62     {
63         dp[par][1]+=dp[now][0];
64         dp[par][0]+=max(dp[now][0],dp[now][1]);
65     }
66 }
67 
68 void solve()
69 {
70     memset(dp,0,sizeof(dp));
71     memset(vis,false,sizeof(vis));
72     ans=0;
73     for(int i=1;i<=n;i++)
74     {
75         if(!vis[i])
76         {
77             dfs(i,-1);
78             ans+=max(dp[i][0],dp[i][1]);
79         }
80     }
81 }
82 
83 void print()
84 {
85     cout<<ans<<endl;
86 }
87 
88 int main()
89 {
90     read();
91     solve();
92     print();
93 }

RQNOJ 188 購物問題：樹形dp