Description

小W 是一片新造公墓的管理人。公墓可以看成一塊N×M 的矩形，矩形的每個格點，要麽種著一棵常青樹，要麽是一塊還沒有歸屬的墓地。當地的居民都是非常虔誠的基督徒，他們願意提前為自己找一塊合適墓地。為了體現自己對主的真誠，他們希望自己的墓地擁有著較高的虔誠度。一塊墓地的虔誠度是指以這塊墓地為中心的十字架的數目。一個十字架可以看成中間是墓地，墓地的正上、正下、正左、正右都有恰好k 棵常青樹。小W 希望知道他所管理的這片公墓中所有墓地的虔誠度總和是多少

Input

第一行包含兩個用空格分隔的正整數N 和M，表示公墓的寬和長，因此這個矩形公墓共有(N+1) ×(M+1)個格點，左下角的坐標為(0, 0)，右上角的坐標為(N, M)。第二行包含一個正整數W，表示公墓中常青樹的個數。第三行起共W 行，每行包含兩個用空格分隔的非負整數xi和yi，表示一棵常青樹的坐標。輸入保證沒有兩棵常青樹擁有相同的坐標。最後一行包含一個正整數k，意義如題目所示。

Output

包含一個非負整數，表示這片公墓中所有墓地的虔誠度總和。為了方便起見，答案對2,147,483,648 取模。

Sample Input

Sample Output

HINT

圖中，以墓地(2, 2)和(2, 3)為中心的十字架各有3個，即它們的虔誠度均為3。其他墓地的虔誠度為0。

所有數據滿足1 ≤ N, M ≤ 1,000,000,000，0 ≤ xi ≤ N，0 ≤ yi ≤ M，1 ≤ W ≤ 100,000， 1 ≤ k ≤ 10。存在50%的數據，滿足1 ≤ k ≤ 2。存在25%的數據，滿足1 ≤ W ≤ 10000。

註意：”恰好有k顆樹“，這裏的恰好不是有且只有，而是從>=k的樹中恰好選k棵

思路{

　　首先看到數據範圍,離散化是必須的. 對於在同一y的情況下,

　　相鄰兩個的答案為兩邊的個數取(cnt1,k)*(cnt2,k),

　　然後對於中間的,應該是∑(cnt3,k)*(cnt4,k),把這兩部分相乘,再∑一下,就是答案;

　　這個是可以用樹狀數組維護的.化無序為有序插入;

　　按照ysort,這樣當相鄰y時統計答案.但是,在完成每一行的時候,

　　之前在上面的變到了下面,所以在更新完當前行的答案時,還要更新一下樹狀數組的值.

}

#include<bits/stdc++.h>
#define RG register
#define il inline 
#define N 200010
#define LL long long
#define mod (long long)2147483648
#define lowbit(i) ((i)&(-i))
using namespace std;
int n,m,w,k;LL c[N][11];
struct point{
  LL x,y;
  void read(){scanf("%lld%lld",&x,&y);}
}p[N];
 
LL sub[N],sum1,sum2[N],h[N],l[N],T[N],ans;
 
LL Query(int y){
  LL sum=0;
  for(int i=y;i;i-=lowbit(i)){
    sum+=T[i];
    if(sum>=mod)sum-=mod;
  }
  return sum;
}
 
void Insert(LL y,LL x){for(int i=y;i<N;i+=lowbit(i))T[i]+=x,T[i]%=mod;return;}
 
void pre(){
  for(int i=0;i<N;++i){
    c[i][0]=1;
    for(int j=1;j<=min(i,k);++j)
      c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
  }
}
int sz;
int find(LL x){
  return lower_bound(sub+1,sub+sz+1,x)-sub;
}
bool comp(const point & a,const point & b){
  return a.y==b.y?a.x<b.x:a.y<b.y;
}
int main(){
  // freopen("1.out","w",stdout);
  scanf("%d%d%d",&n,&m,&w);
  for(int i=1;i<=w;++i)p[i].read(),sub[++sub[0]]=p[i].x,sub[++sub[0]]=p[i].y;
  scanf("%d",&k);
  pre();
  sort(sub+1,sub+sub[0]+1);sz=unique(sub+1,sub+sub[0]+1)-sub-1;
  sort(p+1,p+w+1,comp);
  for(int i=1;i<=w;++i){
    l[find(p[i].y)]++;
    h[find(p[i].x)]++;
  }
  for(int i=1;i<=w;++i){
    if(i!=1&&find(p[i].y)==find(p[i-1].y)){
      sum1++;
      LL tmp1=(Query(find(p[i].x)-1)-Query(find(p[i-1].x))+mod)%mod;
      LL tmp2=c[sum1][k]*c[l[find(p[i].y)]-sum1][k]%mod;
      ans+=tmp1*tmp2%mod;if(ans>=mod)ans-=mod;
    }else sum1=0;
    int hh=find(p[i].x);sum2[hh]++;
    Insert((LL)hh,(LL)((c[sum2[hh]][k]*c[h[hh]-sum2[hh]][k])%mod-(c[sum2[hh]-1][k]*c[h[hh]-sum2[hh]+1][k])%mod+mod)%mod);
  }
  cout<<ans;
  return 0;
}

BZOJ1227: [SDOI2009]虔誠的墓主人