Description

小W 是一片新造公墓的管理人。公墓可以看成一塊N×M 的矩形，矩形的每個格點，要麽種著一棵常青樹，要麽是一塊還沒有歸屬的墓地。當地的居民都是非常虔誠的基督徒，他們願意提前為自己找一塊合適墓地。為了體現自己對主的真誠，他們希望自己的墓地擁有著較高的虔誠度。一塊墓地的虔誠度是指以這塊墓地為中心的十字架的數目。一個十字架可以看成中間是墓地，墓地的正上、正下、正左、正右都有恰好k 棵常青樹。小W 希望知道他所管理的這片公墓中所有墓地的虔誠度總和是多少

Input

第一行包含兩個用空格分隔的正整數N 和M，表示公墓的寬和長，因此這個矩形公墓共有(N+1) ×(M+1)個格點，左下角的坐標為(0, 0)，右上角的坐標為(N, M)。第二行包含一個正整數W，表示公墓中常青樹的個數。第三行起共W 行，每行包含兩個用空格分隔的非負整數xi和yi，表示一棵常青樹的坐標。輸入保證沒有兩棵常青樹擁有相同的坐標。最後一行包含一個正整數k，意義如題目所示。

Output

包含一個非負整數，表示這片公墓中所有墓地的虔誠度總和。為了方便起見，答案對2,147,483,648 取模。

Sample Input

Sample Output

HINT

圖中，以墓地(2, 2)和(2, 3)為中心的十字架各有3個，即它們的虔誠度均為3。其他墓地的虔誠度為0。

所有數據滿足1 ≤ N, M ≤ 1,000,000,000，0 ≤ xi ≤ N，0 ≤ yi ≤ M，1 ≤ W ≤ 100,000， 1 ≤ k ≤ 10。存在50%的數據，滿足1 ≤ k ≤ 2。存在25%的數據，滿足1 ≤ W ≤ 10000。

註意：”恰好有k顆樹“，這裏的恰好不是有且只有，而是從>=k的樹中恰好選k棵

Source

首先答案明顯為：

l為左邊的常青樹數量，r為右邊的常青樹數量，d為下面的常青樹數量，u為上面的常青樹數量

但是網格圖太大了，我們是不可能計算的；

因為有貢獻的墓碑的坐標肯定可以用常青樹中的橫縱坐標表示，所以我們可以離散化，但是w還是很大，不能承受一個個計算；

我們考慮用掃描線來解決這個問題，即從常青樹入手；

我們考慮同一行相鄰的兩個常青樹之間的墓地的貢獻：

我們需要提取i-j那段的區間和，這個顯然是可以維護的；

所以思路就通了：我們從下到上一行行地掃描，對於同一行的相鄰兩棵常青樹，提取其中區間和計算貢獻；

然後每處理完一棵常青樹，我們就把這棵樹的橫坐標上的權值進行一次單點修改，那麽樹狀數組就可以了；

由於對2147483648取模，用unsigned int 自然溢，然後&2147483647即可；

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define uint unsigned int
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=300050;
int l[N],r[N],u[N],d[N],w,n,m,hsh[N],tot,k;
uint tr[N],c[N][15];
struct data{
    int x,y,id;
}g[N];
bool cmp(const data &a,const data &b){
    if(a.x==b.x) return a.y<b.y;
    return a.x<b.x;
}
bool cmp2(const data &a,const data &b){
    if(a.y==b.y) return a.x<b.x;
    return a.y<b.y;
}
uint C(int a,int b){
    if(b>a) return 0;
    return c[a][b];
}
int lowbit(int x){return x&-x;}
void update(int x,uint v){
    for(int i=x;i<=tot;i+=lowbit(i)) tr[i]+=v; 
}
uint query(int x){
    uint ret=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) ret+=tr[i];
    return ret;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&w);
    for(int i=1;i<=w;i++){
	scanf("%d%d",&g[i].x,&g[i].y);g[i].id=i;hsh[++tot]=g[i].x;
    }
    scanf("%d",&k);
    for(int i=0;i<=w;i++) c[i][0]=c[i][i]=1;
    for(int i=2;i<=w;i++)
        for(int j=1;j<=k;j++)
            c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
    sort(hsh+1,hsh+1+tot);tot=unique(hsh+1,hsh+1+tot)-hsh-1;
    sort(g+1,g+1+w,cmp);
    for(int i=1;i<=w;i++){
	d[g[i].id]=1;
	while(g[i+1].x==g[i].x&&i+1<=w) d[g[i+1].id]=d[g[i].id]+1,i++;
    }
    for(int i=w;i;i--){
	u[g[i].id]=1;
	while(i-1&&g[i-1].x==g[i].x) u[g[i-1].id]=u[g[i].id]+1,i--;
    }
    sort(g+1,g+1+w,cmp2);
    for(int i=1;i<=w;i++){
	l[g[i].id]=1;
	while(g[i+1].y==g[i].y&&i+1<=w) l[g[i+1].id]=l[g[i].id]+1,i++;
    }
    for(int i=w;i;i--){
	r[g[i].id]=1;
	while(i-1&&g[i-1].y==g[i].y) r[g[i-1].id]=r[g[i].id]+1,i--;
    }
    for(int i=1;i<=w;i++) g[i].x=lower_bound(hsh+1,hsh+1+tot,g[i].x)-hsh;
    uint ans=0;
    for(int i=1;i<=w;i++){
	if(g[i+1].y==g[i].y){
	    ans+=C(l[g[i].id],k)*C(r[g[i+1].id],k)*(query(g[i+1].x-1)-query(g[i].x));
	}
	update(g[i].x,C(d[g[i].id],k)*C(u[g[i].id]-1,k)-(query(g[i].x)-query(g[i].x-1)));
    }
    printf("%d\n",ans&2147483647);
    return 0;
}
 

bzoj 1227: [SDOI2009]虔誠的墓主人