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http://poj.org/problem?id=1185

炮兵陣地

Time Limit: 2000MS		Memory Limit: 65536K
Total Submissions: 29176		Accepted: 11303

Description

司令部的將軍們打算在N*M的網格地圖上部署他們的炮兵部隊。一個N*M的地圖由N行M列組成，地圖的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下圖。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部隊（山地上不能夠部署炮兵部隊）；一支炮兵部隊在地圖上的攻擊範圍如圖中黑色區域所示：

如果在地圖中的灰色所標識的平原上部署一支炮兵部隊，則圖中的黑色的網格表示它能夠攻擊到的區域：沿橫向左右各兩格，沿縱向上下各兩格。圖上其它白色網格均攻擊不到。從圖上可見炮兵的攻擊範圍不受地形的影響。
現在，將軍們規劃如何部署炮兵部隊，在防止誤傷的前提下（保證任何兩支炮兵部隊之間不能互相攻擊，即任何一支炮兵部隊都不在其他支炮兵部隊的攻擊範圍內），在整個地圖區域內最多能夠擺放多少我軍的炮兵部隊。

Input

第一行包含兩個由空格分割開的正整數，分別表示N和M；
接下來的N行，每一行含有連續的M個字符(‘P‘或者‘H‘)，中間沒有空格。按順序表示地圖中每一行的數據。N <= 100；M <= 10。

Output

僅一行，包含一個整數K，表示最多能擺放的炮兵部隊的數量。

Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

6

Source

Noi 01 很有趣的題目，由於炮兵攻擊範圍達到了兩行所以我們枚舉當前行狀態時肯定需要前兩行的狀態，有一個顯然的方程為 f[i][j][k]=MAX{ f[i-1][v][j] | if(i,j,k對應的三行的狀態可以共存 } 每行狀態最多2¹⁰，這樣算的話肯定會T，但是仔細想想會發現合法的狀態最多只有60多個，因為只要存在相鄰的1就不合法，所以可以篩去很多的狀態，將這些狀態離散化，a[i]為第i個合法狀態，t[i]為第i個狀態中‘1’的個數。接著我們就能用f[i][j][k]表示第i行為第k個合法狀態，第i-1行為第j個合法狀態時最大炮兵個數，復雜度大大降低。註意每次都要判斷三個狀態能否放在對應的三行上以及是否可以共存，這些關系的判斷使用打表法存下，因為要進行多次判斷，第一次直接計算結果T了，打表之後250ms A了，雖然不是很快- -

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3
 
 #include<cstdio>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 #define LL long long
 7 int e[105][15];
 8 int f[105][105][105];
 9 int N,M,tot,all;
10 int a[1005],t[1005];
11 int g[105][105];
12 int _g[105][105];
13 int sol(int x)
14 {
15     int r=0;
16     for(int j=0;j<M;++j)
17     {
18         if(x&(1<<j)) {
19             r++;
20             for(int i=-2;i<=2;++i)
21             {
22                 if(i==0||j+i<0||j+i>=M) continue;
23                 if(x&(1<<(j+i))) return -1;
24             }
25         }
26     }
27     return r;
28 }
29 void init()
30 {
31     for(int i=0;i<all;++i)
32     {
33         int x=sol(i);
34         if(x!=-1){
35             a[tot]=i;
36             t[tot++]=x;
37         }
38     }
39 }
40 bool ok(int _a,int x)
41 {
42     int A=a[_a];
43     for(int i=0;i<M;++i)
44         if((A&(1<<i))&&e[x][M-i]) return 0;
45     return 1;
46 }
47 bool match(int _a,int _b)
48 {
49     int A=a[_a],B=a[_b];
50     for(int i=0;i<M;++i)
51         if((A&(1<<i))&&(B&(1<<i))) return 0;
52     return 1;
53 }
54 int main()
55 {
56     int i,j,k=0;
57     while(scanf("%d%d",&N,&M)==2){tot=0;
58     all=(1<<M);memset(e,0,sizeof(e));
59     memset(f,0,sizeof(f));
60     memset(g,-1,sizeof(g));
61     memset(_g,-1,sizeof(_g));
62         for(i=3;i<=N+2;++i)
63            for(j=1;j<=M;++j){
64             char c;
65             scanf(" %c",&c);
66             e[i][j]=c==‘P‘?0:1;
67         }
68         init();
69         for(i=0;i<tot;++i)
70             for(j=3;j<=N+2;++j)
71             _g[i][j]=ok(i,j);
72         for(i=0;i<tot;++i)
73             for(j=0;j<tot;j++)
74         g[i][j]=match(i,j);
75         for(i=3;i<=N+2;++i)
76         {
77            for(int t1=0;t1<tot;++t1)
78            {
79                if(!_g[t1][i-2]) continue;
80                for(int t2=0;t2<tot;++t2)
81                {
82                    if(!_g[t2][i-1]||!g[t1][t2]) continue;
83                    for(int t3=0;t3<tot;++t3)
84                    {
85                        if(!_g[t3][i]||!g[t2][t3]||!g[t1][t3]) continue;
86                        if(f[i][t2][t3]<f[i-1][t1][t2]+t[t3])f[i][t2][t3]=f[i-1][t1][t2]+t[t3];
87                    }
88                }
89            }
90         }
91         int ans=0;
92         for(int t1=0;t1<tot;++t1)
93             for(int t2=0;t2<tot;++t2)
94             if(ans<f[N+2][t1][t2])ans=f[N+2][t1][t2];
95         printf("%d\n",ans);
96     }
97     return 0;
98 }

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