P1265 公路修建

題目描述

某國有n個城市，它們互相之間沒有公路相通，因此交通十分不便。為解決這一“行路難”的問題，政府決定修建公路。修建公路的任務由各城市共同完成。

修建工程分若幹輪完成。在每一輪中，每個城市選擇一個與它最近的城市，申請修建通往該城市的公路。政府負責審批這些申請以決定是否同意修建。

政府審批的規則如下：

（1）如果兩個或以上城市申請修建同一條公路，則讓它們共同修建；

（2）如果三個或以上的城市申請修建的公路成環。如下圖，A申請修建公路AB，B申請修建公路BC，C申請修建公路CA。則政府將否決其中最短的一條公路的修建申請；

（3）其他情況的申請一律同意。

一輪修建結束後，可能會有若幹城市可以通過公路直接或間接相連。這些可以互相：連通的城市即組成“城市聯盟”。在下一輪修建中，每個“城市聯盟”將被看作一個城市，發揮一個城市的作用。

當所有城市被組合成一個“城市聯盟”時，修建工程也就完成了。

你的任務是根據城市的分布和前面講到的規則，計算出將要修建的公路總長度。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行一個整數n，表示城市的數量。(n≤5000)

以下n行，每行兩個整數x和y，表示一個城市的坐標。(-1000000≤x，y≤1000000)

輸出格式：

一個實數，四舍五入保留兩位小數，表示公路總長。（保證有惟一解）

輸入輸出樣例

4
0 0
1 2
-1 2
0 4

6.47

說明

修建的公路如圖所示：

prim求最小生成樹

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 5100
#define maxn 9999999
using namespace
 
 std;
double s[N],l[N];
int n,m,fa[N*N];
long long x,y,t,sum,fx,fy,xx[N*N],yy[N*N];
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct Edge
{
    int x,y;
    double z;
}edge[N<<1];
int cmp(Edge a,Edge b)
{
    return a.z<b.z;
}
int find(int x)
{
    if(fa[x]==x) return x;
    fa[x]=find(fa[x]);
    return fa[x];
}
int prim(int x)
{
    double ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        s[i]=x;
        l[i]=sqrt((xx[x]-xx[i])*(xx[x]-xx[i])+(yy[x]-yy[i])*(yy[x]-yy[i]));
    }
    s[x]=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        t=-1;sum=maxn;
        for(int j=1;j<=n;j++)
         if(s[j]!=-1&&sum>l[j])
         {
             sum=l[j];
             t=j;
         }
        if(t!=-1)
        {
            s[t]=-1;ans+=l[t];
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                double ss=sqrt((xx[t]-xx[j])*(xx[t]-xx[j])+(yy[t]-yy[j])*(yy[t]-yy[j]));
                if(s[j]!=-1&&ss<l[j])
                {
                    l[j]=ss;
                    s[j]=t;
                }
            }
        }
    }
    printf("%.2lf",ans);
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
     xx[i]=read(),yy[i]=read();
    prim(1);
    return 0;
}

洛谷——P1265 公路修建