P2052 道路修建

題目描述

在 W 星球上有 n 個國家。為了各自國家的經濟發展，他們決定在各個國家 之間建設雙向道路使得國家之間連通。但是每個國家的國王都很吝嗇，他們只願 意修建恰好 n – 1 條雙向道路。 每條道路的修建都要付出一定的費用，這個費用等於道路長度乘以道路兩端 的國家個數之差的絕對值。例如，在下圖中，虛線所示道路兩端分別有 2 個、4 個國家，如果該道路長度為 1，則費用為 1×|2 – 4|=2。圖中圓圈裏的數字表示國 家的編號。

由於國家的數量十分龐大，道路的建造方案有很多種，同時每種方案的修建 費用難以用人工計算，國王們決定找人設計一個軟件，對於給定的建造方案，計 算出所需要的費用。請你幫助國王們設計一個這樣的軟件。

輸入輸出格式

輸入的第一行包含一個整數 n，表示 W 星球上的國家的數量，國家從 1 到 n 編號。 接下來 n – 1 行描述道路建設情況，其中第 i 行包含三個整數 ai、bi和 ci，表 示第 i 條雙向道路修建在 ai與 bi兩個國家之間，長度為 ci。

輸出一個整數，表示修建所有道路所需要的總費用。

輸入輸出樣例

6
1 2 1
1 3 1
1 4 2
6 3 1
5 2 1

20

說明

1≤ai, bi≤n

0≤ci≤106

2≤n≤106

/*
    dfs一遍求出每個子樹的大小，然後顯然…… 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#define maxn 1000010
using namespace std;
int n,num,head[maxn],sz[maxn];
struct node{int to,pre;}e[maxn*2];
struct Node{int from,to,v;}E[maxn];
 
void Insert(int from,int to){
    e[++num].to=to;
    e[num].pre=head[from];
    head[from]=num;
}
void dfs(int now,int father){
    sz[now]=1;
    for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){
        int to=e[i].to;
        if(to==father)continue;
        dfs(to,now);
        sz[now]+=sz[to];
    }
}
int main(){
    freopen("Cola.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d%d",&E[i].from,&E[i].to,&E[i].v);
        Insert(E[i].from,E[i].to);
        Insert(E[i].to,E[i].from);
    }
    dfs(1,1);
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x=E[i].from,y=E[i].to;
        if(sz[x]<sz[y])swap(x,y);
        int s1=n-sz[y],s2=sz[y];
        ans+=1LL*E[i].v*abs(s1-s2);
    }
    cout<<ans;
}

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