給定數組arr，arr中所有的值都為正數且不重復。每個值代表一種面值的貨幣，每種面值的貨幣可以使用任意張，在給定一個整數aim代表要找的錢數，求組成aim的最少貨幣數。

代碼：

public class MinCoins {
    public static int minCoins(int[] arr, int aim) {
        if(arr == null || arr.length==0 || aim<=0) {
            return 0;
        }
        
        int len = arr.length;
        int
 
 max = Integer.MAX_VALUE;
        int[][] dp = new int[len][aim+1];
        //初始化數組
        for(int j=1; j<(aim+1); j++) {
            dp[0][j] = max;
            if((j-arr[0])>=0 && dp[0][j-arr[0]]!=max) {
                dp[0][j]= dp[0][j-arr[0]]+1;
            }
        }
        
        int
 
 left=0;
        for(int i=1; i<len; i++) {
            for(int j=1; j<(aim+1); j++) {
                left = max;
        //重點在dp[i][j-arr[i]],不是dp[i-1][j-arr[i]],這是算法推到出來的結果
                if((j-arr[i])>=0 && dp[i][j-arr[i]]!=max) {
                    left = dp[i][j-arr[i]]+1;
                }
                dp[i][j] 
 
= Math.min(dp[i-1][j], left);
            }
        }
        
        for (int[] rows : dp) {
          for (int col : rows) {
              System.out.format("%5d", col);
          }
          System.out.println();
     }
        
        return dp[len-1][aim] == max ? -1 :dp[len-1][aim];
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {5,2,3};
        System.out.println(minCoins(arr,20));
    }
}

給定數組arr，arr中所有的值都為正數且不重復。每個值代表一種面值的貨幣，在給定一個整數aim代表要找的錢數，求組成aim的最少貨幣數。

註意：此處只能用數組中的數，並且每個只能用一次。

代碼：

public class MinCoins {
    public static int minCoins(int[] arr, int aim) {
        if(arr == null || arr.length==0 || aim<=0) {
            return -1;
        }
        
        int len = arr.length;
        int max = Integer.MAX_VALUE;
        int[][] dp = new int[len][aim+1];
        
        //初始化數組
        for(int j=1; j<(aim+1); j++) {
            dp[0][j] = max;
            if((j-arr[0])==0) {
                dp[0][j]= 1;
            }
        }
        
        int left=0;
        for(int i=1; i<len; i++) {
            for(int j=1; j<(aim+1); j++) {
                left = max;
                if((j-arr[i])>=0 && dp[i-1][j-arr[i]]!=max) {
                    left = dp[i-1][j-arr[i]]+1;
                }
                dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], left);
            }
        }
        
        for (int[] rows : dp) {
          for (int col : rows) {
              System.out.format("%5d", col);
          }
          System.out.println();
     }
        
        return dp[len-1][aim]==max ? -1 : dp[len-1][aim];
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {5,2,3,5};
        System.out.println(minCoins(arr,15));
    }
}

換錢最少貨幣數