1.
一個數的約數個數=所有素因子的冪次+1的乘積
這個直觀的理解就是 2^x*3^y 我能拆出來
2^0*3^0
2^0*3^1
2^0*3^2
……
2^1*3^0
2^1*3^1
……
2^2*3^0
……
2^x*3^0
……
2^x*3^y
根據乘法原理 2一共有x+1個冪 3有y+1個冪 所以就是(x+1)*(y+1)

2.
寫一個暴力跑程序會發現一個2000000000以內的數字不會有超過12個素因子

3.
較小的數的冪次一定大於等於較大的數的冪次

之後就是赤裸裸的DFS暴搜了

 1 #include <cstdio>
 2
 
 #include <algorithm>
 3  
 4 typedef long long ll;
 5 ll n;
 6 int ans=1,num=1;
 7  
 8 ll Max,last;
 9 //1的確不是質數 但是x^0需要用到 
10 int prime[15]={1,2,3,5,7,11,13,17,19,29,31};
11  
12 void dfs(int dep,ll Num,int tot,int limit){
13     if(dep==12){
14         //當前值大於記錄值  並且約數也比上次那個多 
15         if
 
(Num > Max && tot> last){
16             Max = Num;
17             last = tot;
18         }
19         //當前值小於記錄值  並且約數也比上次那個多  記錄值不合法 
20         /*這裏這個“= ”特別說明一下
21         g(x)>g(i) 0<i<x
22         當前的值是i 比 x 小滿足條件，但是如果g(i)<g(x)或者 g(i)=g(x)都不合法 
23         
 
*/ 
24         if(Num <= Max && tot >= last){
25             Max = Num;
26             last = tot;
27         }
28         return;
29     }
30     int mul =  1;
31     for(int i=0;i<=limit;++i){
32         dfs(dep+1,Num*mul,tot*(i+1),i);
33         mul*=prime[dep];
34         if(Num*mul>n) break;
35     }
36 }
37  
38 int main(){
39     scanf("%d",&n);
40     dfs(1,1,1,20);
41     printf("%lld\n",Max);
42     return 0;
43 }

BZOJ 1053 HAOI2007 反素數