題目描述

對於任何正整數x，其約數的個數記作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。

如果某個正整數x滿足：g(x)>g(i) 0<i<x，則稱x為反質數。例如，整數1，2，4，6等都是反質數。

現在給定一個數N，你能求出不超過N的最大的反質數麽？

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一個數N（1<=N<=2,000,000,000）。

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不超過N的最大的反質數。

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思路：一看這道題，不用說這是個數論，作為數學渣渣的我只好去看題解了，發現了這麽有趣的一個規律。x=∏pi^ki
 
其中p是質數，k是指數，那麽因數的個數就是(k[1]+1)(k[2]+1)…..(k[n]+1)我們知道了這個規律，我們就可以打表搜索了
代碼：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #define ll long long
 4 using namespace std;
 5 ll n;
 6 ll maxn,ans;//maxn是更新因數的個數的，ans更新當前的答案 
 7 int p[20]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,51};
 
 8 void dfs(ll m,ll f,ll t,ll pr)
 9 {
10     if(t>maxn||(t==maxn)&&m<ans)//當此時的因數大與最優解的約數的個數，或者當他等於最優解，但是m小時，看題目中反素數的性質，更新最大約數，更新答案 
11     {
12         ans=m;
13         maxn=t;
14     }
15     ll i=m,j=0,nt=0;//j代表當前的指數，因為指數應該是單調遞減的所以枚舉[j,pr)區間就可以了 
16                     //i是這個數的大小，nt是因數的個數 
 

17     while(j<pr)//循環結束的條件
18     {
19         j++;//指數增加
20         if(n/i<p[f])break;//如果乘了這個數超過了n就結束。 
21         nt=t*(j+1),i*=p[f];//這個數需要乘以這個質數，還有因數的個數改變 
22         if(i<=n)dfs(i,f+1,nt,j);//如果這個數還沒有超過，那麽進行下一層dfs 
23     } 
24 }
25 int main()
26 {
27     cin>>n;
28     dfs(1,1,1,32);
29     cout<<ans;
30     return 0; 
31 }

luoguP1463 [HAOI2007]反素數