每一位二進位制分開考慮

那麼在一個合法的序列中，一定是前面幾個數當前二進位制位是1，其他都是0

數位DP，每一位的1最多出現k次，這就是一個多重揹包

多重揹包轉移用字首和優化就好了

O(nlogn)

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N=100010,P=1e9+9;

int n,K,f[20][N][2];
int tmp[N];

inline void add(int &x,int y){
  (x+=y)%=P;
}

int main(){
  scanf("%d%d",&K,&n);
  f[17
 
][0][1]=1;
  for(int i=17;i;i--){
    int t=1<<i-1;
    for(int k=0;k<=1;k++){
      if(k==1 && !((n>>i-1)&1)){
    for(int j=0;j<=n;j++) add(f[i-1][j][k],f[i][j][k]);
    continue;
      }
      for(int j=0;j<=n;j++) add(f[i-1][j][0],f[i][j][k]);
      for(int j=0;j<=n;j++)
 

    tmp[j]=(f[i][j][k]+(j-t<0?0:tmp[j-t]))%P;
      for(int j=t;j<=n;j++){
    int nxt=(k==1 && ((n>>i-1)&1));
    add(f[i-1][j][nxt],(tmp[j-t]-(j-1LL*t*(K+1)<0?0:tmp[j-t*(K+1)]))%P);
      }
    }
  }
  int ans=(f[0][n][0]+f[0][n][1])%P;
  cout<<(ans+P)%P<<endl;
  return
 
 0;
}