題目：

1.樹的計數

【問題描述】

圖和樹有很密切的關系。某一天牙神產生了一個很奇怪的想法：刪去一些邊把一個無向圖變成一個樹，也就是將邊留下 N ? 1 條。而且對於任意一個點 i，要保證現在樹中的邊滿足 1 號點到 i 號點的路徑長度等於原圖中 1 號點到 i 號點的最短路長度。牙神請你幫忙數一下有多少個目標樹滿足要求。答案對1000000007 取模。

【輸入格式】

第一行，一個整數N。接下來 N 行每行 N 個數，第 i 行第 j 個數表示 i 和 j 的連邊關系，0 表示沒有邊。

【輸出格式】

一個整數，表示答案。

【輸入樣例】

3

0 2 1

2 0 1

1 1 0

【輸出樣例】

2

【數據規模】

對於 40%數據 N ≤ 50

對於 100%數據 N ≤ 1000，每條邊邊權在[0,14]內。

題解：按照最短路徑的思想，記錄每一個點被假如已選集合的時候，有幾個點可以更新這個點的最短路徑。

按照乘法原理，最後答案就是每一個點的有幾個點可以更新這個點的最短路徑相乘

代碼：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1005,M=1000000007;
int n,a[N][N],dis[N],g[N],f[N];
int main()
{
    freopen(
 
"treecnt.in","r",stdin);
    freopen("treecnt.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
     for (int j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&a[i][j]);
    for (int i=1;i<=n;i++)
     for (int j=1;j<=n;j++)
      if (!a[i][j])a[i][j]=10000005; 
    for (int i=1;i<=n;i++)dis[i]=a[1
 
][i];
    for (int i=1;i<=n;i++)g[i]=1;
    long long ans=1;
    f[1]=1;
    for (int i=1;i<n;i++)
     {
         int l=-1;
         for (int j=1;j<=n;j++)
          if (!f[j]&&(l==-1||dis[l]>dis[j]))l=j;
         f[l]=1;
        (ans*=g[l])%=M;
        for (int j=1;j<=n;j++)
         if (!f[j])
          {
              if (dis[j]>dis[l]+a[l][j])
             dis[j]=dis[l]+a[l][j],g[j]=0;
            if (dis[j]==dis[l]+a[l][j])g[j]++;
          }       
     }
    printf("%lld",ans); 
}

樹的計數