https://www.luogu.org/problem/show?pid=2647

題目描述

現在你面前有n個物品，編號分別為1，2，3，……，n。你可以在這當中任意選擇任意多個物品。其中第i個物品有兩個屬性Wi和Ri，當你選擇了第i個物品後，你就可以獲得Wi的收益；但是，你選擇該物品以後選擇的所有物品的收益都會減少Ri。現在請你求出，該選擇哪些物品，並且該以什麽樣的順序選取這些物品，才能使得自己獲得的收益最大。

註意，收益的減少是會疊加的。比如，你選擇了第i個物品，那麽你就會獲得了Wi的收益；然後你又選擇了第j個物品，你又獲得了Wj-Ri收益；之後你又選擇了第k個物品，你又獲得了Wk-Ri-Rj的收益；那麽你獲得的收益總和為Wi+(Wj-Ri)+(Wk-Ri-Rj)。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行一個正整數n，表示物品的個數。

接下來第2行到第n+1行，每行兩個正整數Wi和Ri，含義如題目所述。

輸出格式：

輸出僅一行，表示最大的收益。

輸入輸出樣例

2
5 2
3 5

6

說明

20%的數據滿足：n<=5，0<=Wi,Ri<=1000。

50%的數據滿足：n<=15，0<=Wi,Ri<=1000。

100%的數據滿足：n<=3000，0<=Wi,Ri<=200000。

樣例解釋：我們可以選擇1號物品，獲得了5點收益；之後我們再選擇2號物品，獲得3-2=1點收益。最後總的收益值為5+1=6。

f[i][j]表示在前i個物品裏，選j個的最大收益

f[i]j[j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+w[i]-r[i]*(j-1);

ans=max{f[n][i]}。

 1 #include <algorithm>
 2 #include <cstdio>
 3 
 4 #define max(a,b) (a>b?a:b)
 5 inline void read(int &x)
 6 {
 7     x=0; register char ch=getchar();
 8     for(; ch>‘
 
9‘||ch<‘0‘; ) ch=getchar();
 9     for(; ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘; ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘;
10 }
11 
12 const int N(3026);
13 int n,f[N][N],ans;
14 struct Thing {
15     int w,r;
16     bool operator < (const Thing x)const
17     {
18         return r>x.r;
19     }
20 }a[N];
21 
22 int AC()
23 {
24     read(n);
25     for(int i=1; i<=n; ++i)
26         read(a[i].w),read(a[i].r);
27     std::sort(a+1,a+n+1);
28     f[1][1]=a[1].w;
29     for(int i=1; i<=n; ++i)
30         for(int j=1; j<=i; ++j)
31         f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+a[i].w-a[i].r*(j-1));
32     for(int i=1; i<=n; ++i)    ans=max(ans,f[n][i]);
33     printf("%d\n",ans);
34     return 0;
35 }
36 
37 int Aptal=AC();
38 int main(){;}

洛谷—— P2647 最大收益