題目

題目描述

給出一段序列，選出其中連續且非空的一段使得這段和最大。
輸入輸出格式
輸入格式：

輸入檔案maxsum1.in的第一行是一個正整數N，表示了序列的長度。

第2行包含N個絕對值不大於10000的整數A[i]，描述了這段序列。

輸出格式：

輸入檔案maxsum1.out僅包括1個整數，為最大的子段和是多少。子段的最小長度為1。

輸入輸出樣例
輸入樣例#1： 複製

7
2 -4 3 -1 2 -4 3

輸出樣例#1： 複製

4

說明

【樣例說明】

2 ，-4 ，3 ，-1 ，2 ，-4 ，3中，最大的子段和為4，該子段為3，-1，2.

【資料規模與約定】

對於40%的資料，有N ≤ 2000。

對於100%的資料，有N ≤ 200000。

程式碼

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 200000 + 10000;
int A[maxn];

int maxsum(int *A, int x, int y) {
    if (y - x == 1) return A[x];
    int m = x + (y - x) / 2;
    int maxs = max(maxsum(A, x, m), maxsum(A, m, y));
    int
 
 v, L, R;
    v = 0; L = A[m - 1];
    for (int i = m - 1; i >= x; i--) L = max(L, v += A[i]);
    v = 0; R = A[m];
    for (int i = m; i < y; i++) R = max(R, v += A[i]);
    return max(maxs, L + R);
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d"
 
, &A[i]);
    printf("%d\n", maxsum(A, 0, n));

    return 0;
}

思路

1.分治三步走的學習：

• 劃分問題：把問題的例項劃分成自問題
• 遞迴求解：遞迴解決子問題
• 合併問題：合併自問題的解得到原問題的解

2.本題的分治三步走

• 劃分問題：把序列分成元素個數儘量相等的兩半
• 遞迴求解：求出分別位於左半和又半的最佳序列
• 合併自問題：求出起點位於左半，終點位於右半的最佳序列，並與已得最佳序列進行比較。

3.對於求第三步的最佳序列，可以分解為求終點在分治點的最佳序列和起點在分治點的最佳序列，將它們加起來就可以得到需要的，複雜度降為O(n)。