Description

Input

第一行包含三個正整數N M P表示矩陣的行數列數以及每個數的範圍，接下來N行每行包含M個非負整數，其中第i行第j個數表示以格子(i,j)為右下角的2*2子矩陣中的數的和。保證第一行與第一列的數均為0，且每個和都不超過4(P-1)。

Output

包含N行，每行M個整數，描述你求出的矩陣，相鄰的整數用空格分開。（行末不要有多余空格）

Sample Input

Sample Output

HINT

1<=N,M<=200

1<P<=10

正解：搜索。

好像還是寒假的時候就考過這題，然而當時在爆剛另外一題以至於這題連暴力都沒寫。。

然而現在還是不會做，感覺這題真的好難啊。。

於是我自己肯定是講不清楚的，所以給一個題解吧：HNOI2010題解 (裏面有一個指數寫錯了)

還是簡單提一下，大概就是先構造一個矩陣$c$，它是滿足和性質的一個答案，但每個數的取值範圍不一定合法。

然後我們又可以發現答案矩陣之和矩陣的第一行和第一列有關，進一步可以發現$a[i][j]$只與$c[i][j],a[1][1],a[1][j],a[i][1]$有關。

然後可以得到$a[i][j]=c[i][j]+(-1)^{i+j-1}a[1][1]+(-1)^{i-1}a[1][j]+(-1)^{j-1}a[i][1]$。

然後我們搜索第一行，每搜出一個數就根據這一列的所有數確定第一列的取值範圍，如果不合法就退出搜索。

然後狀態數就神奇地減少了，並且跑得飛快。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define il inline
 3 #define RG register
 4 #define ll long long
 5 #define N (510)
 6 
 7 using namespace std;
 8 
 9 const int f[2]={1,-1};
10 
11 int a[N][N],c[N][N],dn[N][N],up[N][N],n,m,p;
 
12 
13 il int gi(){
14   RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
15   while ((ch<‘0‘ || ch>‘9‘) && ch!=‘-‘) ch=getchar();
16   if (ch==‘-‘) q=-1,ch=getchar();
17   while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar();
18   return q*x;
19 }
20 
21 il int dfs(RG int j){
22   if (j>m) return 1;
23   for (a[1][j]=0;a[1][j]<p;++a[1][j]){
24     RG int fg=1,Min,Max;
25     for (RG int i=2;i<=n;++i){
26       Min=(c[i][j]+f[(i+j-1)&1]*a[1][1]+f[(i-1)&1]*a[1][j])*f[j&1];
27       Max=(c[i][j]+f[(i+j-1)&1]*a[1][1]+f[(i-1)&1]*a[1][j]-p+1)*f[j&1];
28       if (Min>Max) swap(Min,Max);
29       dn[i][j]=max(dn[i][j-1],Min),up[i][j]=min(up[i][j-1],Max);
30       if (dn[i][j]>up[i][j]){ fg=0; break; }
31     }
32     if (fg && dfs(j+1)) return 1;
33   }
34   return 0;
35 }
36 
37 int main(){
38 #ifndef ONLINE_JUDGE
39   freopen("matrix.in","r",stdin);
40   freopen("matrix.out","w",stdout);
41 #endif
42   n=gi(),m=gi(),p=gi();
43   for (RG int i=1;i<=n;++i)
44     for (RG int j=1,x;j<=m;++j)
45       x=gi(),c[i][j]=x-c[i-1][j]-c[i][j-1]-c[i-1][j-1],up[i][j]=p-1;
46   for (a[1][1]=0;a[1][1]<p && !dfs(2);++a[1][1]);
47   for (RG int i=2;i<=n;++i) a[i][1]=dn[i][m];
48   for (RG int i=1;i<=n;++i)
49     for (RG int j=1;j<=m;++j)
50       printf("%d%s",c[i][j]+f[(i+j-1)&1]*a[1][1]+f[(i-1)&1]*a[1][j]+f[(j-1)&1]*a[i][1],j<m ? " " : "\n");
51   return 0;
52 }

bzoj2003 [Hnoi2010]矩陣