題解

拿到題，沒什麽頭緒，我們模擬一下，很容易得出一個結論：

如果$n$為偶數，那麽答案就是$max(r[i]+r[i+1])$。具體方案就是，如果$i$為奇數，那麽取$[1,r[i]]$；若$i$為偶數，則取$[ans-r[i]+1,ans]$。

同樣我們此時的$ans$是答案的下界。

可當$n$為奇數時，我們這樣貪心策略出現問題就是由於$1$和$n$都是奇數，會取$[1,r[1]]$，$[1,r[n]]$顯然會重復，那麽奇數我們就不能這樣做了。

我們由$n$為偶數的思想，我們還是讓$1$號取$[1,r[1]]$，那麽就要讓$n$盡量往“後”取，這樣$n-1$就要盡量往“前”取……

因此我們得出“除$1$以外奇數往後取，偶數往前取”，那麽我們只需要通過假定的$ans$值，做一遍模擬即可。

對於如何選取$ans$，我們可以去二分。

另外一個方面，我們發現我們不需要知道我們到底是取了哪些值，我們最後只要知道是不是第$n$個人取了$[1,r[1]]$的數。那麽我們把所有的數分為$[1,r[1]]$和$[r[1],ans]$兩個區間，我們在區間內討論即可。

另外：註意$n == 1$的時候的特判，因為這個$wa$了很多次。

 1 //It is made by Awson on 2017.9.18
 2 #include <map>
 3
 
 #include <set>
 4 #include <cmath>
 5 #include <ctime>
 6 #include <queue>
 7 #include <stack>
 8 #include <cstdio>
 9 #include <string>
10 #include <vector>
11 #include <cstdlib>
12 #include <cstring>
13 #include <iostream>
14
 
 #include <algorithm>
15 #define LL long long
16 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
17 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
18 #define Abs(a) ((a) < 0 ? (-(a)) : (a))
19 using namespace std;
20 const int N = 100000;
21 
22 int n, r[N+5];
23 
24 bool judge(int p) {
25     int Left[N+5] = {0}, Right[N+5] = {0};
26     int x = r[1], y = p-r[1];
27     Left[1] = x;
28     for (int i = 2; i <= n; i++) {
29         if (i%2) {
30             Right[i] = Min(y-Right[i-1], r[i]);
31             Left[i] = r[i]-Right[i];
32         }
33         else {
34             Left[i] = Min(x-Left[i-1], r[i]);
35             Right[i] = r[i]-Left[i];
36         }
37     }
38     return Left[n] == 0;
39 }
40 void work() {
41     int L = 0, R = 0;
42     for (int i = 1; i <= n; i++)
43         scanf("%d", &r[i]);
44     if (n == 1) {
45         printf("%d\n", r[1]);
46         return;
47     }
48     r[n+1] = r[1];
49     r[n+2] = r[2];
50     for (int i = 1; i <= n; i++) {
51         L = Max(L, r[i]+r[i+1]);
52         R = Max(R, r[i]+r[i+1]+r[i+2]); 
53     }
54     if (!(n%2))
55         printf("%d\n", L);
56     else {
57         int ans = R;
58         while (L <= R) {
59             int mid = (L+R) >> 1;
60             if (judge(mid)) R = mid-1, ans = mid;
61             else L = mid+1;
62         }
63         printf("%d\n", ans);
64     }
65 }
66 
67 int main() {
68     while ((~scanf("%d", &n)) && n)
69         work();
70     return 0;
71 }

[UVa 1335]Beijing Guards