題目

https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1178

題意

圓桌上有n個人，每個人要求a_i種不同的禮物，相鄰兩個人的禮物不能重復，問有至少要準備多少種禮物

思路

如劉書

1. 明顯，若n=1，直接輸出a[0]

2. 若n為偶數，則可以形如ABABAB，直接取最大的兩個相連之和

3. 若n為奇數，則可以轉化為二分判斷問題。

但如何判斷x種禮物能否滿足要求呢？n * r狀態約為1e10，明顯太大不能承受。

假設送第0個人,0~a[0]-1這a[0]種禮物，那麽第n-1個人明顯不能再拿到這a[0]種禮物了。

要找到一個貪心的原則，

由於第n-1個人編號為偶數，那麽，偶數的人盡量取a[0]~x-1這些禮物，奇數的人盡量取0~a[0]-1這些禮物就可以。

但是這樣如果記錄每個狀態時還是會出現麻煩。

那麽，直接令r[i]記錄第i個人拿到0~a[0]-1範圍內禮物的數目，l[i]為a[0]~x-1這些禮物的數目，就能記錄其狀態的同時保持計算傳遞。

感想

1. 一開始沒有註意到如果是奇數，如ABABA這種情況就會挨在一起了

2. 後來沒有想到可以在延展過程中逐漸替換掉一小部分結果，而是以為要直接找個第三個最小元素的換掉，這樣結果就太大了

3. 最後是沒有註意到特例n=1的存在。

代碼

#include <algorithm>
#include 
 
<cassert>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <tuple>
#define LOCAL_DEBUG
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 4;
int a[MAXN];
int r[MAXN], l[MAXN];
 
int n;
bool check(int kindNum) {
    int rlimit = a[0];
    int llimit = kindNum - rlimit;
    r[0] = rlimit;
    l[0] = 0;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (i & 1) {
            r[i] = min(rlimit - r[i - 1], a[i]);
            l[i] = a[i] - r[i];
            if (l[i] > llimit - l[i - 1]) {
                assert(false);
                return false;
            }
        }
        else {
            l[i] = min(llimit - l[i - 1], a[i]);
            r[i] = a[i] - l[i];
            if (r[i] > rlimit - r[i - 1]) {
                assert(false);
                return false;
            }
        }
    }
    return r[n - 1] == 0;
}

int main() {
#ifdef LOCAL_DEBUG
    freopen("C:\\Users\\Iris\\source\\repos\\ACM\\ACM\\input.txt", "r", stdin);
    //freopen("C:\\Users\\Iris\\source\\repos\\ACM\\ACM\\output.txt", "w", stdout);
#endif // LOCAL_DEBUG
    for (int ti = 1; scanf("%d", &n) == 1 && n; ti++) {
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d", a + i);
            if (i)ans = max(ans, a[i] + a[i - 1]);
        }
        ans = max(ans, a[n - 1] + a[0]);
        if (n == 1) ans = a[0];
        else if (n & 1) {
            int mxAns = 2 * ans + 1;
            while (ans < mxAns) {
                int mid = (ans + mxAns) >> 1;
                if (check(mid)) {
                    mxAns = mid;
                }
                else {
                    ans = mid + 1;
                }
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
        
    }

    return 0;
}

Uva LA 3177 - Beijing Guards 貪心，特例分析，判斷器+二分，記錄區間內狀態數目來染色 難度: 3