洛谷——P1559 運動員最佳匹配問題

題目描述

羽毛球隊有男女運動員各n人。給定2 個n×n矩陣P和Q。P[i][j]是男運動員i和女運動員j配對組成混合雙打的男運動員競賽優勢；Q[i][j]是女運動員i和男運動員j配合的女運動員競賽優勢。由於技術配合和心理狀態等各種因素影響，P[i][j]不一定等於Q[j][i]。男運動員i和女運動員j配對組成混合雙打的男女雙方競賽優勢為P[i][j]*Q[j][i]。設計一個算法，計算男女運動員最佳配對法，使各組男女雙方競賽優勢的總和達到最大。

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輸入格式：

第一行有1 個正整數n (1≤n≤20)。接下來的2n行，每行n個數。前n行是p，後n行是q。

輸出格式：

將計算出的男女雙方競賽優勢的總和的最大值輸出。

輸入輸出樣例

3
10 2 3
2 3 4
3 4 5
2 2 2
3 5 3
4 5 1
輸出樣例#1：

52

思路


代碼：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 40
#define maxn 9999999
using namespace std;
 
int n,a[N][N],b[N][N],love[N][N];
bool vis_boy[N],vis_girl[N];
int pre[N],remain[N],ex_girl[N],ex_boy[N];
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
    return
 
 x*f;
}
int dfs(int girl)
{
    vis_girl[girl]=true;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(vis_boy[i]) continue;
        int ex=ex_boy[i]+ex_girl[girl]-love[girl][i];
        if(ex==0) 
        {
            vis_boy[i]=true;
            if(pre[i]==-1||dfs(pre[i]))
            {pre[i]=girl; return 1;}
        }
        else remain[i]=min(remain[i],ex);
    }
    return false;
}
int km()
{
    memset(ex_boy,0,sizeof(ex_boy));
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
      ex_girl[i]=max(ex_girl[i],love[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(remain,0x7fff,sizeof(remain));
        while(1)
        {
            memset(vis_boy,0,sizeof(vis_boy));
            memset(vis_girl,0,sizeof(vis_girl));
            if(dfs(i)) break;
            int d=maxn;
            for(int i=1;i<=n;i++)
             if(!vis_boy[i]) d=min(d,remain[i]);
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                if(vis_boy[i]) ex_girl[i]-=d;
                if(vis_girl[i]) ex_boy[i]+=d;
                else remain[i]-=d;
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     ans+=love[pre[i]][i];
    return ans;
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
      a[i][j]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
      b[i][j]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
      love[i][j]=a[i][j]*b[j][i];
   printf("%d\n",km());
   return 0;
 } 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define MAXN 110
#define INF 1000000000
using namespace std;
int lx[MAXN],ly[MAXN];
int f[MAXN][MAXN],n,m,pre[MAXN],pre2[MAXN];
bool vx[MAXN],vy[MAXN];
inline void read(int&x) {
    int f=1;x=0;char c=getchar();
    while(c>‘9‘||c<‘0‘) {if(c==‘-‘) f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) x=10*x+c-48,c=getchar();
    x=x*f;
}
inline void pra() {
    for(int i=1;i<=n;i++) 
      for(int j=1;j<=m;j++)
        lx[i]=max(lx[i],f[i][j]);
}
inline bool find(int u) {
    vx[u]=true;
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        if(lx[u]+ly[i]==f[u][i]&&!vy[i]) {
            vy[i]=true;
            if(!pre[i]||find(pre[i])) {
                pre[i]=u;
                pre2[u]=i;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
inline void renew() {
    int t=INF;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      if(vx[i])
        for(int j=1;j<=m;j++)
          if(!vy[j])
            t=min(t,lx[i]+ly[j]-f[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      if(vx[i]) lx[i]-=t;
    for(int j=1;j<=m;j++)
      if(vy[j]) ly[j]+=t;
}
inline void km() {
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    while(true){
        for(int j=1;j<=n;j++) vx[j]=false;
        for(int j=1;j<=m;j++) vy[j]=false;
        if(find(i)) break;
        else renew();
    }
}
int main() {
    read(n);read(m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=m;j++)
        read(f[i][j]);
    pra();
    km();
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      ans+=f[i][pre2[i]];
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

P1559 運動員最佳匹配問題