[p1559] 運動員最佳匹配問題
阿新 • • 發佈:2018-06-16
ems ron href while pty HR In 二分 ffffff
題目
根據題目,我們很快能看出來,這是一個帶權的二分圖匹配問題。
二分圖匹配,我們可以跑最大流
而帶上權值呢? 就可以跑最小費用最大流233。
啥? 不是求最大嗎? 怎麽可以跑最小費用?
其實是可以的。 對於最基礎的最小費用最大流:每次求一條可以增廣的最短路。然後增廣。
而我們根據這個題,我們需要求得是最大,也就是最長路。
我們就可以,將權值取負數,然後用SPFA跑最短路。
這樣問題就迎刃而解了。(dij好像也可以,只不過我太vegetable,不會
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
struct node
{
int point;
int flow;
int val;
int nxt;
};
node line[100000];//前項星
int head[100],tail=-1;
void add(int x,int y,int f,int v)
{
line[++tail].point=y;
line[tail].flow=f;
line[tail].val=v;
line[tail].nxt=head[x];
head[x]=tail;
}//加邊
int male[21][21];
int famale[21][21];//讀入的數據,看數組名就可以了,不需要再解釋了233
int max_cost;//最大的費用,就是答案
int flow[100],last[100],dis[100];//last是把每個點更新的邊的編號
int pre[100];
bool inque[100];//SPFA找最短的增廣路所需要的數組
bool SPFA(int begin,int end)
{
queue<int>q;
memset(dis,10,sizeof(dis));
memset(flow,0,sizeof(flow));
memset(inque,0 ,sizeof(inque));
memset(pre,0,sizeof(pre));//初始化
dis[begin]=0;pre[begin]=0;flow[begin]=0x7fffffff;//源點流量無限
inque[begin]=true;q.push(begin);
while(!q.empty())
{
int pas=q.front(); q.pop();
inque[pas]=false;
for(int i=head[pas];i!=-1;i=line[i].nxt)//遍歷
if(line[i].flow>0&&dis[line[i].point]>dis[pas]+line[i].val)//一定要判斷是否可以增廣
{
dis[line[i].point]=dis[pas]+line[i].val;//最短路
last[line[i].point]=i;pre[line[i].point]=pas;//儲存邊的編號,以便後來更改
flow[line[i].point]=min(flow[pas],line[i].flow);//流量更新,其實是不需要的,因為我們現在在做二分圖匹配嘛
if(!inque[line[i].point])
{
inque[line[i].point]=true;
q.push(line[i].point);
}
}
}
if(!pre[end]) return false;//匯點是否到達
return true;
}
void EK(int begin,int end)
{
while(SPFA(begin,end))
{
int pas=end;
max_cost+=dis[end]*flow[end]*-1;//因為我們取負存嘛,所以要倒回來
while(pas!=begin)//從匯點到源點進行增廣
{
line[last[pas]].flow-=flow[end];
line[last[pas]^1].flow+=flow[end];//last就用上了
pas=pre[pas];
}
}
return ;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
int len=n;
for(int i=0;i<=(len<<1)+1;i++) head[i]=-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&male[i][j]);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&famale[i][j]);//初始化與輸入
for(int i=1;i<=n;i++)//建圖,0為源點,n*2+1為匯點
{
add(0,i,1,0),add(i,0,0,0);
add(len+i,(len<<1)+1,1,0),add((len<<1)+1,len+i,0,0);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
add(i,len+j,1,male[i][j]*famale[j][i]*-1),add(len+j,i,0,male[i][j]*famale[j][i]);//記住取負
EK(0,(len<<1)+1);
printf("%d",max_cost);
}
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