Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1‘s in their binary representation and return them as an array.

Example:
For num = 5 you should return [0,1,1,2,1,2].

Follow up:

• It is very easy to come up with a solution with run time O(n*sizeof(integer)). But can you do it in linear time O(n) /possibly in a single pass?
• Space complexity should be O(n).
• Can you do it like a boss? Do it without using any builtin function like __builtin_popcount in c++ or in any other language.

　　題目大意：給定一個非負整數num，計算出0~num之間每個整數（二進制表示）各自包含的1的個數。要求：時間復雜度和空間復雜度均為O（n）。

　　題目思路：若b=n&（n-1），則b中包含1的個數為n中包含1的個數減1。如n=10110，則b=10110&（10110-1）=10110&10101=10100，b中包含1的個數為2，n中包含1的個數為3。

　　因此這道題可以利用這個思路，求n中包含1的個數時，只要求出n&（n-1）包含1的個數然後加1即可。由於n&（n-1）一定小於n，因此n&（n-1）中包含1的個數在計算n時已經計算好了。因此代碼如下：

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        vector<int> ret(num+1,0);
        for(int i=1;i<=num;i++)
            ret[i]=ret[i&(i-1)]+1;
        
 
return ret;
    }
};

　　另外，利用上面的思路，當只要我們求正整數n中包含1的個數時，可以這麽實現：

int countBit_1(int n)
{
    int count = 0;
    while (n)
    {
        n = n&(n - 1);
        count++;
    }
    return count;
}

　　另外，這道題還有一種解法：

　　b=n/2=n>>1，若n為偶數，則b中包含1的個數與n一樣；若n為奇數，則b中包含1的個數為n中包含1的個數減1。

　　如當n=10=(1010)₂時，b=n>>1=101，b中包含1的個數與n一樣；

　　當n=11=（1011）₂時，b=n>>1=101，b中包含1的個數為n中包含1的個數減1。

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        vector<int> ret(num+1,0);
        for(int i = 1; i <= num; i++)
        {
            ret[i] = ret[i/2];
            if(i%2 == 1) ret[i]++; 
        }
        return ret;
    }
};

[Leetcode] 338. Counting Bits