題目描述

題目連結
題目主要意思是輸入一個非負數，讓你計算從0開始到這個數相應的二進位制數中有多少個1。最後返回一個數組，比如輸入5，返回[0,1,1,2,1,2]分別對應0、1、10、11、100、101。
其實題目描述很簡單，但是後面有要求我們用O(n)的時間複雜度來解決這個問題。

思路一

先將每個數字轉化成二進位制數，然後一位一位的判斷是否為1。很顯然這個方法能夠解決問題，但是時間複雜度並不滿足要求。

思路二

觀察各個數之間的聯絡，得出關係式：

我們可以看到，通過劃分步長可以得到數字之間的聯絡。很明顯，

• oneNum[1] = oneNum[0] + 1
• oneNum[7] = oneNum[7 - 2^2] + 1
• oneNum[8] = oneNum[8 - 2^3] + 1

因此，我們只要初始化neNum[0] = 0，即可通過步長推算出相應的數。這個步長應該是2的n次方，通過簡單的while迴圈我們就可以判斷移動步長。

Java實現

其實這道題並沒有使用什麼特別的語言特性，要說有的話可能就是用了Math類吧，方便我做開方運算，整體思路各個語言應該都差不多。

public class Solution {
    public int[] countBits(int num) {
        //儲存各個位置1的個數
        int[] oneNum = new int[num+1
 
];
        oneNum[0] = 0;//初始值

        for(int i = 1; i <= num; i++){
            int shiftNum = getShiftNum(i);//每個數的偏移量不同
            oneNum[i] = oneNum[i - shiftNum] + 1;
        }

        return oneNum;
    }
    //獲取偏移量
    int getShiftNum(int num) {
        int indexNum = 0;
        while(Math.pow(2
 
, indexNum + 1) <= num){
            indexNum++;
        }
        return (int) Math.pow(2, indexNum);
    }

    public static void main(String[] args) {
        Solution s = new Solution();
        int num[] = s.countBits(2);
        for (int i : num) {
            System.out.println(i + " ");
        }
    }
}