題目

鏈接：https://leetcode.com/problems/counting-bits

Level: Medium

Discription:
Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1‘s in their binary representation and return them as an array.

Example :

Input: 2
Output: [0,1,1]
Input: 5
Output: [0,1,1,2,1,2]
 

Note:

• It is very easy to come up with a solution with run time O(n*sizeof(integer)). But can you do it in linear time O(n) /possibly in a single pass?
• Space complexity should be O(n).
• Can you do it like a boss? Do it without using any builtin function like __builtin_popcount in c++ or in any other language.

代碼一

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        vector<int> d(num+1, 0);
        d[0]=0;
        for(int i=1;i<=num;i++)
        {
            d[i] = d[i&i-1]+1;  
        }
        return d;
    }
};

思考

• 算法時間復雜度為O(\(n\))，空間復雜度為O(\(n\) )。
• 這裏觀察到相鄰兩個整數轉化為二進制的特點。當末位為0時，加1之後，二進制中1的個數就為前一個數的結果加1。當末位為1時，再加1，那麽1會往前傳遞，1停在二進制為0的地方。比如1011，轉化為1100，而曾經為1的地方變為0。此時i&i-1的意義在於取到相同的高位。而高位右邊的各位必定只有一個傳遞過來的1。
• vector數組可以初始化長度和值。這樣做的好處是能節省一半的內存，因為使用push_back()時，vector會擴展此時所占空間一半的長度。所以如果已知所用空間的大小，直接固定長度進行初始化vector。

代碼二

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        vector<int> d;
        d.push_back(0);
        for(int i=1;i<=num;i++)
        {
            int t = int(log2(i));
            int temp = pow(2,t)==i ? 1:d[i-pow(2,t)]+1;
            d.push_back(temp);
        }
        return d;
    }
};

思考

• 算法時間復雜度為O(\(n\))，空間復雜度為O(\(n\) )。
• 代碼二是觀察到高位去1後所得整數，轉化為二進制中1的個數再加一，可得當前數二進制中1的個數。
• 這裏的復雜度分析應該不精確，因為不清楚log和pow的復雜度，但是想來應該和num的長度有關，note中提到的sizeof(integer)。運行出來也是代碼二速度明顯弱於代碼一。

Leetcode 338. Counting Bits.md