Given a 2D binary matrix filled with 0‘s and 1‘s, find the largest square containing only 1‘s and return its area.

For example, given the following matrix:

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

Return 4.

題目大意：給定一個二維矩陣，值只有0和1。找出最大的只包含1的正方形，然後返回其面積。

思路：使用動態規劃。設dp[i][j]為到達點[i][j]時，最大正方形的邊長，該正方形需要包含點[i][j]。

位於第0行的點，可以知道當matrix[0][i]=‘0‘時，dp[0][i]=0；當matrix[0][i]=‘1‘時，dp[0][i]=1；位於第0列的同理。

當i>0 and j>0時，當matrix[i][j]=‘0‘時，dp[0][i]=0；當matrix[i][j]=‘1‘時，dp[i][j]=min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1])

class Solution {
public:
    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        
 
if(n==0) return 0;
        int m = matrix[0].size();
        
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(m,0));
        int maxSize=0;//最大正方形的邊長
        for(int i=0;i<n;i++)//第0行 初始化
        {
            dp[i][0]=matrix[i][0]-‘0‘;
            maxSize = max(maxSize, dp[i][0]);
        }
            
        
 
for(int i=1;i<m;i++)//第0列 初始化
        {
            dp[0][i] = matrix[0][i]-‘0‘;
            maxSize = max(maxSize, dp[0][i]);
        }
            
        
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            for(int j=1;j<m;j++)
            {
                if(matrix[i][j]==‘1‘)
                {
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j], min(dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]))+1;
                    maxSize = max(maxSize, dp[i][j]);
                }
            }
        }
        return maxSize*maxSize;
    }
};

參考：https://discuss.leetcode.com/topic/15328/easy-dp-solution-in-c-with-detailed-explanations-8ms-o-n-2-time-and-o-n-space

[Leetcode] 221. Maximal Square