leetcode 221. Maximal Square 最大正方形面積 + 動態規劃DP實現
Given a 2D binary matrix filled with 0’s and 1’s, find the largest square containing only 1’s and return its area.
For example, given the following matrix:
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
Return 4.
原以為是DFS深度優先遍歷,後來一想,這個是求最大的正方形的面積,DFS似乎解決不了問題。後來我一直想著使用DFS解決問題,但是想不出來,後來網上看到了一個DP做法,這個方法十分的棒。
這個一個很基本的動態規劃DP的做法,必須要會做
主要思路如下:當我們判斷以某個點為正方形右下角時最大的正方形時,那它的上方,左方和左上方三個點也一定是某個正方形的右下角,否則該點為右下角的正方形最大就是它自己了。這是定性的判斷,那具體的最大正方形邊長呢?我們知道,該點為右下角的正方形的最大邊長,最多比它的上方,左方和左上方為右下角的正方形的邊長多1,最好的情況是是它的上方,左方和左上方為右下角的正方形的大小都一樣的,這樣加上該點就可以構成一個更大的正方形。
但如果它的上方,左方和左上方為右下角的正方形的大小不一樣,合起來就會缺了某個角落,這時候只能取那三個正方形中最小的正方形的邊長加1了。
s假設dpi表示以i,j為右下角的正方形的最大邊長,則有
dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1
dp[i][j]表示已(i,j)為右下角的正方形的最大的邊長
程式碼如下:
/*
* 當我們判斷以某個點為正方形右下角時最大的正方形時,那它的上方,左方和左上方三個點也一定
* 是某個正方形的右下角,否則該點為右下角的正方形最大就是它自己了。這是定性的判斷,
* 那具體的最大正方形邊長呢?我們知道,該點為右下角的正方形的最大邊長,最多比它的上方,
* 左方和左上方為右下角的正方形的邊長多1,最好的情況是是它的上方,左方和左上方為右下角的
* 正方形的大小都一樣的,這樣加上該點就可以構成一個更大的正方形。
*
* 但如果它的上方,左方和左上方為右下角的正方形的大小不一樣,合起來就會缺了某個角落,
* 這時候只能取那三個正方形中最小的正方形的邊長加1了。
* s假設dpi表示以i,j為右下角的正方形的最大邊長,則有
* dp[i ][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1
*
* dp[i][j]表示已(i,j)為右下角的正方形的最大的邊長
*
* */
public class Solution
{
public int maximalSquare(char[][] matrix)
{
if(matrix==null || matrix.length<=0)
return 0;
int [][]dp=new int[matrix.length][matrix[0].length];
//注意res的初始化
int res=0;
for(int i=0;i<matrix.length;i++)
{
if(matrix[i][0]=='1')
{
dp[i][0]=1;
res=1;
}else
dp[i][0]=0;
}
for(int i=0;i<matrix[0].length;i++)
{
if(matrix[0][i]=='1')
{
dp[0][i]=1;
res=1;
}else
dp[0][i]=0;
}
for(int i=1;i<matrix.length;i++)
{
for(int j=1;j<matrix[0].length;j++)
{
if(matrix[i][j]=='0')
dp[i][j]=0;
else
{
dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j-1], Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])) + 1;
res = Math.max(res, dp[i][j]);
}
}
}
//因為res是最大邊長,所以邊長的平方就是面積
return res*res;
}
}
下面是C++的做法,就是一個簡單的DP,很棒的做法
程式碼如下:
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
class Solution
{
public:
int maximalSquare(vector<vector<char>>& mat)
{
if (mat.size() <= 0)
return 0;
int res = 0;
vector<vector<int>> dp(mat.size(), vector<int>(mat[0].size(), 0));
for (int i = 0; i < mat.size(); i++)
{
if (mat[i][0] == '1')
{
dp[i][0] = 1;
res = 1;
}
else
dp[i][0] = 0;
}
for (int i = 0; i < mat[0].size(); i++)
{
if (mat[0][i] == '1')
{
dp[0][i] = 1;
res = 1;
}
else
dp[0][i] = 0;
}
for (int i = 1; i < mat.size(); i++)
{
for (int j = 1; j < mat[0].size(); j++)
{
if (mat[i][j] == '1')
{
dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], min(dp[i - 1][j - 1], dp[i][j - 1])) + 1;
res = max(res, dp[i][j]);
}
else
dp[i][j] = 0;
}
}
return res*res;
}
};