link

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

題意： 定義一次編輯可以1.插入一個字符 2. 刪除一個字符 3 將一個字符替換為另一個。

求兩個字符串的最短編輯距離。

思路：

在切了前面兩道匹配之後，這題應該就很容易了吧。

同樣定義dp[i][j]為word1[0,i) 匹配word2[0,j)的最小編輯距離。

在轉移時，首先我們能看到插入一個字符和刪除一個字符是一回事，刪除一個字符能完成的插入一個字符也一定能完成，因此可以無視刪除操作。(這很重要，這決定了狀態只能從前面轉移過來）

因此dp[i][j]可以由4個地方轉移而來：

1. word1[i-1] == word2[j-1]: 那麽直接匹配這倆就行，為dp[i-1][j-1]

2. ！= 那麽隨便修改一下，比如修改word1[i-1] = word2[j-1]， 為dp[i-1][j-1] + 1

3 在1中插入： 那麽就是用word1[0,i) 匹配word2[0,j-1) ， 新插入的字符匹配word2[j-1]，為dp[i][j-1] + 1

4 在2中插入，同理dp[i-1][j] + 1

求min即可。

為了不特判i=0或者j=0的情況（不然就沒有i-1/j-1了） ，預先處理為0的情況 dp[0][i] = i, dp[j][0] = j 。

code：

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int len1 = word1.length(), len2 = word2.length();
        
 
if(len1 == 0) return len2;
        if(len2 == 0) return len1;
        vector<vector<int>>dp (len1 + 1, vector<int>(len2 + 1, INT_MAX));
        dp[0][0] = 0;
        for(int i = 0; i <= len1; i++){ 
            dp[i][0] = i;
        }
        for(int i = 0; i <= len2; i++){
            dp[0][i] = i;
        }
        for(int i = 1; i <= len1; i++){
            for(int j = 1; j <= len2; j++){
                if(word1[i-1] == word2[j-1]) dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][j-1]);
                // add char in word1
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j-1] + 1);
                // add char in word2
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][j] + 1);
                
                // delete = insert

                // replace char
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][j-1] + 1);
            }
        }
        
        return dp[len1][len2];
    }
};

leetcode 72. Edit Distance